प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} - 4 y^{2} = 1$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{2}$ घटाएं.

$- 4 y^{2} = 1 - x^{2}$

चरण 2

$- 4 y^{2} = 1 - x^{2}$ के प्रत्येक पद को $- 4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$- 4 y^{2} = 1 - x^{2}$ के प्रत्येक पद को $- 4$ से विभाजित करें.

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} = \frac{1}{- 4} + \frac{- x^{2}}{- 4}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$- 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} = \frac{1}{- 4} + \frac{- x^{2}}{- 4}$

चरण 2.2.1.2

$y^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{2} = \frac{1}{- 4} + \frac{- x^{2}}{- 4}$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y^{2} = - \frac{1}{4} + \frac{- x^{2}}{- 4}$

चरण 2.3.1.2

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$y^{2} = - \frac{1}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

चरण 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{1}{4} + \frac{x^{2}}{4}}$

चरण 4

$\pm \sqrt{- \frac{1}{4} + \frac{x^{2}}{4}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \sqrt{- \frac{1}{4} + \frac{x^{2}}{2^{2}}}$

चरण 4.2

$\frac{x^{2}}{2^{2}}$ को ${(\frac{x}{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \sqrt{- \frac{1}{4} + {(\frac{x}{2})}^{2}}$

चरण 4.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$\frac{1}{4}$ को ${(\frac{1}{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \sqrt{- {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{x}{2})}^{2}}$

चरण 4.3.2

$- {(\frac{1}{2})}^{2}$ और ${(\frac{x}{2})}^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$y = \pm \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

चरण 4.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \frac{x}{2}$ और $b = \frac{1}{2}$ .

$y = \pm \sqrt{(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})}$

चरण 4.5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \pm \sqrt{\frac{x + 1}{2} (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})}$

चरण 4.5.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \pm \sqrt{\frac{x + 1}{2} \cdot \frac{x - 1}{2}}$

चरण 4.5.3

$\frac{x + 1}{2}$ को $\frac{x - 1}{2}$ से गुणा करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 \cdot 2}}$

चरण 4.5.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{(x + 1) (x - 1)}{4}}$

चरण 4.6

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{4}$ को ${(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 1) (x - 1))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$(x + 1) (x - 1)$ में से पूर्ण घात $1^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 1) (x - 1))}{4}}$

चरण 4.6.2

$4$ में से पूर्ण घात $2^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 1) (x - 1))}{2^{2} \cdot 1}}$

चरण 4.6.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{1^{2} ((x + 1) (x - 1))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 1) (x - 1))}$

चरण 4.7

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

चरण 4.8

$\frac{1}{2}$ और $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ को मिलाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$

चरण 5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$

चरण 5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$

चरण 5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$

चरण 6

$x$ के एक फलन के रूप में फिर से लिखने के लिए, समीकरण लिखें ताकि $y$ अपने आप में समान चिह्न के एक तरफ हो और दूसरी तरफ केवल $x$ वाला व्यंजक हो.

$f (x) = \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}, - \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$