प्री-कैलकुलस उदाहरण

$2 x^{4} - x^{3} - 51 x^{2} + 25 x + 25$

चरण 1

पदों को फिर से समूहित करें.

$- x^{3} + 25 x + 2 x^{4} - 51 x^{2} + 25$

चरण 2

$- x^{3} + 25 x$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$- x^{3}$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$- x (x^{2}) + 25 x + 2 x^{4} - 51 x^{2} + 25$

चरण 2.2

$25 x$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$- x (x^{2}) - x (- 25) + 2 x^{4} - 51 x^{2} + 25$

चरण 2.3

$- x (x^{2}) - x (- 25)$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$- x (x^{2} - 25) + 2 x^{4} - 51 x^{2} + 25$

चरण 3

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- x (x^{2} - 5^{2}) + 2 x^{4} - 51 x^{2} + 25$

चरण 4

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 5$ .

$- x ((x + 5) (x - 5)) + 2 x^{4} - 51 x^{2} + 25$

चरण 4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- x (x + 5) (x - 5) + 2 x^{4} - 51 x^{2} + 25$

चरण 5

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- x (x + 5) (x - 5) + 2 {(x^{2})}^{2} - 51 x^{2} + 25$

चरण 6

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$- x (x + 5) (x - 5) + 2 u^{2} - 51 u + 25$

चरण 7

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot 25 = 50$ है और जिसका योग $b = - 51$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$- 51 u$ में से $- 51$ का गुणनखंड करें.

$- x (x + 5) (x - 5) + 2 u^{2} - 51 (u) + 25$

चरण 7.1.2

$- 51$ को $- 1$ जोड़ $- 50$ के रूप में फिर से लिखें

$- x (x + 5) (x - 5) + 2 u^{2} + (- 1 - 50) u + 25$

चरण 7.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- x (x + 5) (x - 5) + 2 u^{2} - 1 u - 50 u + 25$

चरण 7.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$- x (x + 5) (x - 5) + (2 u^{2} - 1 u) - 50 u + 25$

चरण 7.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$- x (x + 5) (x - 5) + u (2 u - 1) - 25 (2 u - 1)$

चरण 7.3

महत्तम समापवर्तक, $2 u - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$- x (x + 5) (x - 5) + (2 u - 1) (u - 25)$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$- x (x + 5) (x - 5) + (2 x^{2} - 1) (x^{2} - 25)$

चरण 9

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- x (x + 5) (x - 5) + (2 x^{2} - 1) (x^{2} - 5^{2})$

चरण 10

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$- x (x + 5) (x - 5) + (2 x^{2} - 1) ((x + 5) (x - 5))$

चरण 10.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- x (x + 5) (x - 5) + (2 x^{2} - 1) (x + 5) (x - 5)$

चरण 11

$- x (x + 5) (x - 5) + (2 x^{2} - 1) (x + 5) (x - 5)$ में से $(x + 5) (x - 5)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$- x (x + 5) (x - 5)$ में से $(x + 5) (x - 5)$ का गुणनखंड करें.

$(x + 5) (x - 5) (- x) + (2 x^{2} - 1) (x + 5) (x - 5)$

चरण 11.2

$(2 x^{2} - 1) (x + 5) (x - 5)$ में से $(x + 5) (x - 5)$ का गुणनखंड करें.

$(x + 5) (x - 5) (- x) + (x + 5) (x - 5) (2 x^{2} - 1)$

चरण 11.3

$(x + 5) (x - 5) (- x) + (x + 5) (x - 5) (2 x^{2} - 1)$ में से $(x + 5) (x - 5)$ का गुणनखंड करें.

$(x + 5) (x - 5) (- x + 2 x^{2} - 1)$

चरण 12

मान लीजिए $u = x$ . $x$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$(x + 5) (x - 5) (- u + 2 u^{2} - 1)$

चरण 13

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$(x + 5) (x - 5) (2 u^{2} - u - 1)$

चरण 13.2

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ है और जिसका योग $b = - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

$- u$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$(x + 5) (x - 5) (2 u^{2} - (u) - 1)$

चरण 13.2.2

$- 1$ को $1$ जोड़ $- 2$ के रूप में फिर से लिखें

$(x + 5) (x - 5) (2 u^{2} + (1 - 2) u - 1)$

चरण 13.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x + 5) (x - 5) (2 u^{2} + 1 u - 2 u - 1)$

चरण 13.2.4

$u$ को $1$ से गुणा करें.

$(x + 5) (x - 5) (2 u^{2} + u - 2 u - 1)$

चरण 13.3

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(x + 5) (x - 5) ((2 u^{2} + u) - 2 u - 1)$

चरण 13.3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$(x + 5) (x - 5) (u (2 u + 1) - (2 u + 1))$

चरण 13.4

महत्तम समापवर्तक, $2 u + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(x + 5) (x - 5) ((2 u + 1) (u - 1))$

चरण 14

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$(x + 5) (x - 5) ((2 x + 1) (x - 1))$

चरण 14.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x + 5) (x - 5) (2 x + 1) (x - 1)$