प्री-कैलकुलस उदाहरण

$2 x^{4} - x^{3} + 49 x^{2} - 25 x - 25$

चरण 1

पदों को फिर से समूहित करें.

$- x^{3} - 25 x + 2 x^{4} + 49 x^{2} - 25$

चरण 2

$- x^{3} - 25 x$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$- x^{3}$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$- x (x^{2}) - 25 x + 2 x^{4} + 49 x^{2} - 25$

चरण 2.2

$- 25 x$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$- x (x^{2}) - x (25) + 2 x^{4} + 49 x^{2} - 25$

चरण 2.3

$- x (x^{2}) - x (25)$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$- x (x^{2} + 25) + 2 x^{4} + 49 x^{2} - 25$

चरण 3

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- x (x^{2} + 25) + 2 {(x^{2})}^{2} + 49 x^{2} - 25$

चरण 4

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$- x (x^{2} + 25) + 2 u^{2} + 49 u - 25$

चरण 5

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot - 25 = - 50$ है और जिसका योग $b = 49$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$49 u$ में से $49$ का गुणनखंड करें.

$- x (x^{2} + 25) + 2 u^{2} + 49 (u) - 25$

चरण 5.1.2

$49$ को $- 1$ जोड़ $50$ के रूप में फिर से लिखें

$- x (x^{2} + 25) + 2 u^{2} + (- 1 + 50) u - 25$

चरण 5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- x (x^{2} + 25) + 2 u^{2} - 1 u + 50 u - 25$

चरण 5.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$- x (x^{2} + 25) + (2 u^{2} - 1 u) + 50 u - 25$

चरण 5.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$- x (x^{2} + 25) + u (2 u - 1) + 25 (2 u - 1)$

चरण 5.3

महत्तम समापवर्तक, $2 u - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$- x (x^{2} + 25) + (2 u - 1) (u + 25)$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$- x (x^{2} + 25) + (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$

चरण 7

$- x (x^{2} + 25) + (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$ में से $x^{2} + 25$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- x (x^{2} + 25)$ में से $x^{2} + 25$ का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 25) (- x) + (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$

चरण 7.2

$(2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$ में से $x^{2} + 25$ का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 25) (- x) + (x^{2} + 25) (2 x^{2} - 1)$

चरण 7.3

$(x^{2} + 25) (- x) + (x^{2} + 25) (2 x^{2} - 1)$ में से $x^{2} + 25$ का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 25) (- x + 2 x^{2} - 1)$

चरण 8

मान लीजिए $u = x$ . $x$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$(x^{2} + 25) (- u + 2 u^{2} - 1)$

चरण 9

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$(x^{2} + 25) (2 u^{2} - u - 1)$

चरण 9.2

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ है और जिसका योग $b = - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$- u$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 25) (2 u^{2} - (u) - 1)$

चरण 9.2.2

$- 1$ को $1$ जोड़ $- 2$ के रूप में फिर से लिखें

$(x^{2} + 25) (2 u^{2} + (1 - 2) u - 1)$

चरण 9.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x^{2} + 25) (2 u^{2} + 1 u - 2 u - 1)$

चरण 9.2.4

$u$ को $1$ से गुणा करें.

$(x^{2} + 25) (2 u^{2} + u - 2 u - 1)$

चरण 9.3

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(x^{2} + 25) ((2 u^{2} + u) - 2 u - 1)$

चरण 9.3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 25) (u (2 u + 1) - (2 u + 1))$

चरण 9.4

महत्तम समापवर्तक, $2 u + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 25) ((2 u + 1) (u - 1))$

चरण 10

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$(x^{2} + 25) ((2 x + 1) (x - 1))$

चरण 10.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x^{2} + 25) (2 x + 1) (x - 1)$