प्री-कैलकुलस उदाहरण

$y = - \tan (x - \frac{π}{3})$

चरण 1

किसी भी $y = \tan (x)$ के लिए, ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $x = \frac{π}{2} + n π$ पर आते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है. $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ के लिए मूलभूत अवधि का उपयोग करके $y = - \tan (x - \frac{π}{3})$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी पता करें. स्पर्शरेखा फलन के अंदर सेट करें, $b x + c$ , $y = a \tan (b x + c) + d$ के लिए $- \frac{π}{2}$ के बराबर यह पता लगाने के लिए कि $y = - \tan (x - \frac{π}{3})$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहां है.

$x - \frac{π}{3} = - \frac{π}{2}$

चरण 2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{π}{3}$ जोड़ें.

$x = - \frac{π}{2} + \frac{π}{3}$

चरण 2.2

$- \frac{π}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

चरण 2.3

$\frac{π}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

चरण 2.4

प्रत्येक व्यंजक को $6$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$\frac{π}{2}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$x = - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

चरण 2.4.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x = - \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

चरण 2.4.3

$\frac{π}{3}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x = - \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

चरण 2.4.4

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$x = - \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π \cdot 2}{6}$

चरण 2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{- π \cdot 3 + π \cdot 2}{6}$

चरण 2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 π + π \cdot 2}{6}$

चरण 2.6.2

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 3 π + 2 \cdot π}{6}$

चरण 2.6.3

$- 3 π$ और $2 π$ जोड़ें.

$x = \frac{- π}{6}$

चरण 2.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{π}{6}$

चरण 3

स्पर्शरेखा फलन के अंदर $x - \frac{π}{3}$ को $\frac{π}{2}$ के बराबर सेट करें.

$x - \frac{π}{3} = \frac{π}{2}$

चरण 4

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{π}{3}$ जोड़ें.

$x = \frac{π}{2} + \frac{π}{3}$

चरण 4.2

$\frac{π}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

चरण 4.3

$\frac{π}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

चरण 4.4

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$\frac{π}{2}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$x = \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

चरण 4.4.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

चरण 4.4.3

$\frac{π}{3}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x = \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

चरण 4.4.4

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π \cdot 2}{6}$

चरण 4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{π \cdot 3 + π \cdot 2}{6}$

चरण 4.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$3$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{3 \cdot π + π \cdot 2}{6}$

चरण 4.6.2

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{3 π + 2 \cdot π}{6}$

चरण 4.6.3

$3 π$ और $2 π$ जोड़ें.

$x = \frac{5 π}{6}$

चरण 5

$y = - \tan (x - \frac{π}{3})$ की मूल अवधि $(- \frac{π}{6}, \frac{5 π}{6})$ पर होगी, जहां $- \frac{π}{6}$ और $\frac{5 π}{6}$ ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हैं.

$(- \frac{π}{6}, \frac{5 π}{6})$

चरण 6

अवधि $\frac{π}{| b |}$ पता करके पता लगाएँ कि ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहाँ विद्यमान हैं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 6.2

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 7

$y = - \tan (x - \frac{π}{3})$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $- \frac{π}{6}$ , $\frac{5 π}{6}$ और प्रत्येक $x = - \frac{π}{6} + π n$ पर होते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है.

$x = - \frac{π}{6} + π n$

चरण 8

स्पर्शरेखा में केवल ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी होते हैं.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = - \frac{π}{6} + π n$ जहां $n$ एक पूर्णांक है

चरण 9