प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log (x + 8) + \log (x - 1) = 1$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log ((x + 8) (x - 1)) = 1$

चरण 1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 8) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log (x (x - 1) + 8 (x - 1)) = 1$

चरण 1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 1 + 8 (x - 1)) = 1$

चरण 1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 1 + 8 x + 8 \cdot - 1) = 1$

चरण 1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\log (x^{2} + x \cdot - 1 + 8 x + 8 \cdot - 1) = 1$

चरण 1.3.1.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\log (x^{2} - 1 \cdot x + 8 x + 8 \cdot - 1) = 1$

चरण 1.3.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log (x^{2} - x + 8 x + 8 \cdot - 1) = 1$

चरण 1.3.1.4

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\log (x^{2} - x + 8 x - 8) = 1$

चरण 1.3.2

$- x$ और $8 x$ जोड़ें.

$\log (x^{2} + 7 x - 8) = 1$

चरण 2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log (x^{2} + 7 x - 8) = 1$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$10^{1} = x^{2} + 7 x - 8$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $x^{2} + 7 x - 8 = 10^{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} + 7 x - 8 = 10$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $10$ घटाएं.

$x^{2} + 7 x - 8 - 10 = 0$

चरण 3.3

$- 8$ में से $10$ घटाएं.

$x^{2} + 7 x - 18 = 0$

चरण 3.4

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 7 x - 18$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 18$ है और जिसका योग $7$ है.

$- 2, 9$

चरण 3.4.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 2) (x + 9) = 0$

चरण 3.5

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 2 = 0$

$x + 9 = 0$

चरण 3.6

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 3.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 3.7

$x + 9$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$x + 9$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 9 = 0$

चरण 3.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $9$ घटाएं.

$x = - 9$

चरण 3.8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 2) (x + 9) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 2, - 9$

चरण 4

उन हलों को छोड़ दें जो $\log (x + 8) + \log (x - 1) = 1$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 2$