प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{4} - 3 x^{3} = 81 + 18 x - 5 x^{3}$

चरण 1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $18 x$ घटाएं.

$x^{4} - 3 x^{3} - 18 x = 81 - 5 x^{3}$

चरण 1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $5 x^{3}$ जोड़ें.

$x^{4} - 3 x^{3} - 18 x + 5 x^{3} = 81$

चरण 1.3

$- 3 x^{3}$ और $5 x^{3}$ जोड़ें.

$x^{4} + 2 x^{3} - 18 x = 81$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों से $81$ घटाएं.

$x^{4} + 2 x^{3} - 18 x - 81 = 0$

चरण 3

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

पदों को फिर से समूहित करें.

$x^{4} - 81 + 2 x^{3} - 18 x = 0$

चरण 3.2

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x^{2})}^{2} - 81 + 2 x^{3} - 18 x = 0$

चरण 3.3

$81$ को $9^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x^{2})}^{2} - 9^{2} + 2 x^{3} - 18 x = 0$

चरण 3.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x^{2}$ और $b = 9$ .

$(x^{2} + 9) (x^{2} - 9) + 2 x^{3} - 18 x = 0$

चरण 3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x^{2} + 9) (x^{2} - 3^{2}) + 2 x^{3} - 18 x = 0$

चरण 3.5.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 3$ .

$(x^{2} + 9) ((x + 3) (x - 3)) + 2 x^{3} - 18 x = 0$

चरण 3.5.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3) + 2 x^{3} - 18 x = 0$

चरण 3.6

$2 x^{3} - 18 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$2 x^{3}$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3) + 2 x (x^{2}) - 18 x = 0$

चरण 3.6.2

$- 18 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3) + 2 x (x^{2}) + 2 x (- 9) = 0$

चरण 3.6.3

$2 x (x^{2}) + 2 x (- 9)$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3) + 2 x (x^{2} - 9) = 0$

चरण 3.7

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3) + 2 x (x^{2} - 3^{2}) = 0$

चरण 3.8

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

$(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3) + 2 x ((x + 3) (x - 3)) = 0$

चरण 3.8.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3) + 2 x (x + 3) (x - 3) = 0$

चरण 3.9

$(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3) + 2 x (x + 3) (x - 3)$ में से $(x + 3) (x - 3)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.1

$(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3)$ में से $(x + 3) (x - 3)$ का गुणनखंड करें.

$(x + 3) (x - 3) (x^{2} + 9) + 2 x (x + 3) (x - 3) = 0$

चरण 3.9.2

$2 x (x + 3) (x - 3)$ में से $(x + 3) (x - 3)$ का गुणनखंड करें.

$(x + 3) (x - 3) (x^{2} + 9) + (x + 3) (x - 3) (2 x) = 0$

चरण 3.9.3

$(x + 3) (x - 3) (x^{2} + 9) + (x + 3) (x - 3) (2 x)$ में से $(x + 3) (x - 3)$ का गुणनखंड करें.

$(x + 3) (x - 3) (x^{2} + 9 + 2 x) = 0$

चरण 3.10

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$(x + 3) (x - 3) (x^{2} + 2 x + 9) = 0$

चरण 4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 2 x + 9 = 0$

चरण 5

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 3 = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$x = - 3$

चरण 6

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 3 = 0$

चरण 6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x = 3$

चरण 7

$x^{2} + 2 x + 9$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x^{2} + 2 x + 9$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 2 x + 9 = 0$

चरण 7.2

$x$ के लिए $x^{2} + 2 x + 9 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 7.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 2$ और $c = 9$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 9$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.2.3.1.2.2

$- 4$ को $9$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 36}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.2.3.1.3

$4$ में से $36$ घटाएं.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 32}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.2.3.1.4

$- 32$ को $- 1 (32)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (32)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.2.3.1.7

$32$ को $4^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1.7.1

$32$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.2.3.1.7.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.2.3.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

चरण 7.2.3.1.9

$4$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 2 \pm 4 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$

चरण 7.2.3.3

$\frac{- 2 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$ को सरल करें.

$x = - 1 \pm 2 i \sqrt{2}$

चरण 7.2.4

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - 1 + 2 i \sqrt{2}, - 1 - 2 i \sqrt{2}$

चरण 8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x + 3) (x - 3) (x^{2} + 2 x + 9) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 3, 3, - 1 + 2 i \sqrt{2}, - 1 - 2 i \sqrt{2}$