प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\csc (u) - \cot (u) = \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (u)$ को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sin (u)} - \cot (u) = \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

चरण 1.1.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (u)$ को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sin (u)} - \frac{\cos (u)}{\sin (u)} = \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों को $\sin (u)$ से गुणा करें.

$\sin (u) (\frac{1}{\sin (u)} - \frac{\cos (u)}{\sin (u)}) = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

चरण 3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (u) \frac{1}{\sin (u)} + \sin (u) (- \frac{\cos (u)}{\sin (u)}) = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

चरण 4

$\sin (u)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (u) \frac{1}{\sin (u)} + \sin (u) (- \frac{\cos (u)}{\sin (u)}) = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

चरण 4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 + \sin (u) (- \frac{\cos (u)}{\sin (u)}) = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

चरण 5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$1 - \sin (u) \frac{\cos (u)}{\sin (u)} = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

चरण 6

$\sin (u)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- \sin (u)$ में से $\sin (u)$ का गुणनखंड करें.

$1 + \sin (u) \cdot - 1 \frac{\cos (u)}{\sin (u)} = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

चरण 6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$1 + \sin (u) \cdot - 1 \frac{\cos (u)}{\sin (u)} = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

चरण 6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 - \cos (u) = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

चरण 7

$\sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\sin (u)$ और $\frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$ को मिलाएं.

$1 - \cos (u) = \frac{\sin (u) \sin (u)}{1 + \cos (u)}$

चरण 7.2

$\sin (u)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 - \cos (u) = \frac{\sin^{1} (u) \sin (u)}{1 + \cos (u)}$

चरण 7.3

$\sin (u)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 - \cos (u) = \frac{\sin^{1} (u) \sin^{1} (u)}{1 + \cos (u)}$

चरण 7.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$1 - \cos (u) = \frac{{\sin (u)}^{1 + 1}}{1 + \cos (u)}$

चरण 7.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$1 - \cos (u) = \frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)}$

चरण 8

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)}$ घटाएं.

$1 - \cos (u) - \frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

चरण 9

$1 - \cos (u) - \frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$- \cos (u)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{1 + \cos (u)}{1 + \cos (u)}$ से गुणा करें.

$1 - \cos (u) \cdot \frac{1 + \cos (u)}{1 + \cos (u)} - \frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

चरण 9.2

$- \cos (u)$ और $\frac{1 + \cos (u)}{1 + \cos (u)}$ को मिलाएं.

$1 + \frac{- \cos (u) (1 + \cos (u))}{1 + \cos (u)} - \frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

चरण 9.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$1 + \frac{- \cos (u) (1 + \cos (u)) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

चरण 9.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 + \frac{- \cos (u) \cdot 1 - \cos (u) \cos (u) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

चरण 9.4.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + \frac{- \cos (u) - \cos (u) \cos (u) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

चरण 9.4.1.3

$- \cos (u) \cos (u)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1.3.1

$\cos (u)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + \frac{- \cos (u) - (\cos^{1} (u) \cos (u)) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

चरण 9.4.1.3.2

$\cos (u)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + \frac{- \cos (u) - (\cos^{1} (u) \cos^{1} (u)) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

चरण 9.4.1.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$1 + \frac{- \cos (u) - {\cos (u)}^{1 + 1} - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

चरण 9.4.1.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$1 + \frac{- \cos (u) - \cos^{2} (u) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

चरण 9.4.1.4

$- \cos^{2} (u)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$1 + \frac{- \cos (u) - (\cos^{2} (u)) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

चरण 9.4.1.5

$- \sin^{2} (u)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$1 + \frac{- \cos (u) - (\cos^{2} (u)) - (\sin^{2} (u))}{1 + \cos (u)} = 0$

चरण 9.4.1.6

$- (\cos^{2} (u)) - (\sin^{2} (u))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$1 + \frac{- \cos (u) - (\cos^{2} (u) + \sin^{2} (u))}{1 + \cos (u)} = 0$

चरण 9.4.1.7

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$1 + \frac{- \cos (u) - (\sin^{2} (u) + \cos^{2} (u))}{1 + \cos (u)} = 0$

चरण 9.4.1.8

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$1 + \frac{- \cos (u) - 1 \cdot 1}{1 + \cos (u)} = 0$

चरण 9.4.1.9

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + \frac{- \cos (u) - 1}{1 + \cos (u)} = 0$

चरण 9.4.1.10

$- \cos (u) - 1$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1.10.1

$- \cos (u)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$1 + \frac{- (\cos (u)) - 1}{1 + \cos (u)} = 0$

चरण 9.4.1.10.2

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + \frac{- (\cos (u)) - 1 (1)}{1 + \cos (u)} = 0$

चरण 9.4.1.10.3

$- (\cos (u)) - 1 (1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$1 + \frac{- (\cos (u) + 1)}{1 + \cos (u)} = 0$

चरण 9.4.2

$\cos (u) + 1$ और $1 + \cos (u)$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.2.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$1 + \frac{- (1 + \cos (u))}{1 + \cos (u)} = 0$

चरण 9.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$1 + \frac{- (1 + \cos (u))}{1 + \cos (u)} = 0$

चरण 9.4.2.3

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$1 - 1 = 0$

चरण 9.5

$1$ में से $1$ घटाएं.

$0 = 0$

चरण 10

चूंकि $0 = 0$ , $u$ के किसी भी मान के लिए समीकरण हमेशा सत्य होगा.

सभी वास्तविक संख्या

चरण 11

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सभी वास्तविक संख्या

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$