प्री-कैलकुलस उदाहरण

${(\frac{2}{3})}^{x} = \frac{81}{16}$

चरण 1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln ({(\frac{2}{3})}^{x}) = \ln (\frac{81}{16})$

चरण 2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(\frac{2}{3})}^{x})$ का प्रसार करें.

$x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{81}{16})$

चरण 2.2

$\ln (\frac{2}{3})$ को $\ln (2) - \ln (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (\ln (2) - \ln (3)) = \ln (\frac{81}{16})$

चरण 3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{81}{16})$

चरण 4

$x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{81}{16})$ के प्रत्येक पद को $\ln (\frac{2}{3})$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{81}{16})$ के प्रत्येक पद को $\ln (\frac{2}{3})$ से विभाजित करें.

$\frac{x \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} = \frac{\ln (\frac{81}{16})}{\ln (\frac{2}{3})}$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\ln (\frac{2}{3})$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} = \frac{\ln (\frac{81}{16})}{\ln (\frac{2}{3})}$

चरण 4.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\ln (\frac{81}{16})}{\ln (\frac{2}{3})}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{\ln (\frac{81}{16})}{\ln (\frac{2}{3})}$

दशमलव रूप:

$x = - 4$