प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 2} = \frac{7}{10}$

चरण 1

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$x - 1, x + 2, 10$

चरण 1.2

LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे सभी संख्याएँ समान रूप से विभाजित करती हैं.

1. प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंडों की सूची बनाइए.

2. प्रत्येक गुणनखंड को किसी भी संख्या में जितनी बार आता है उतनी बार गुणा करें.

चरण 1.3

संख्या $1$ एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि इसका केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, जो स्वयं है.

अभाज्य संख्या नहीं

चरण 1.4

$10$ के गुणनखंड $2$ और $5$ हैं.

$2 \cdot 5$

चरण 1.5

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$10$

चरण 1.6

$x - 1$ का गुणनखंड $x - 1$ ही है.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ $1$ बार आता है.

चरण 1.7

$x + 2$ का गुणनखंड $x + 2$ ही है.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ $1$ बार आता है.

चरण 1.8

$x - 1, x + 2$ का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी गुणनखंडों को किसी भी पद में सबसे बड़ी संख्या में गुणा करने का परिणाम है.

$(x - 1) (x + 2)$

चरण 1.9

कुछ संख्याओं का लघुत्तम समापवर्तक $LCM$ वह सबसे छोटी संख्या होती है, जिसके गुणनखंड होते हैं.

$10 (x - 1) (x + 2)$

चरण 2

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 2} = \frac{7}{10}$ के प्रत्येक पद को $10 (x - 1) (x + 2)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 2} = \frac{7}{10}$ के प्रत्येक पद को $10 (x - 1) (x + 2)$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x - 1} (10 (x - 1) (x + 2)) + \frac{1}{x + 2} (10 (x - 1) (x + 2)) = \frac{7}{10} (10 (x - 1) (x + 2))$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$10 \frac{1}{x - 1} ((x - 1) (x + 2)) + \frac{1}{x + 2} (10 (x - 1) (x + 2)) = \frac{7}{10} (10 (x - 1) (x + 2))$

चरण 2.2.1.2

$10$ और $\frac{1}{x - 1}$ को मिलाएं.

$\frac{10}{x - 1} ((x - 1) (x + 2)) + \frac{1}{x + 2} (10 (x - 1) (x + 2)) = \frac{7}{10} (10 (x - 1) (x + 2))$

चरण 2.2.1.3

$x - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{10}{x - 1} ((x - 1) (x + 2)) + \frac{1}{x + 2} (10 (x - 1) (x + 2)) = \frac{7}{10} (10 (x - 1) (x + 2))$

चरण 2.2.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$10 (x + 2) + \frac{1}{x + 2} (10 (x - 1) (x + 2)) = \frac{7}{10} (10 (x - 1) (x + 2))$

चरण 2.2.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$10 x + 10 \cdot 2 + \frac{1}{x + 2} (10 (x - 1) (x + 2)) = \frac{7}{10} (10 (x - 1) (x + 2))$

चरण 2.2.1.5

$10$ को $2$ से गुणा करें.

$10 x + 20 + \frac{1}{x + 2} (10 (x - 1) (x + 2)) = \frac{7}{10} (10 (x - 1) (x + 2))$

चरण 2.2.1.6

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$10 x + 20 + 10 \frac{1}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = \frac{7}{10} (10 (x - 1) (x + 2))$

चरण 2.2.1.7

$10$ और $\frac{1}{x + 2}$ को मिलाएं.

$10 x + 20 + \frac{10}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = \frac{7}{10} (10 (x - 1) (x + 2))$

चरण 2.2.1.8

$x + 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.8.1

$(x - 1) (x + 2)$ में से $x + 2$ का गुणनखंड करें.

$10 x + 20 + \frac{10}{x + 2} ((x + 2) (x - 1)) = \frac{7}{10} (10 (x - 1) (x + 2))$

चरण 2.2.1.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$10 x + 20 + \frac{10}{x + 2} ((x + 2) (x - 1)) = \frac{7}{10} (10 (x - 1) (x + 2))$

चरण 2.2.1.8.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$10 x + 20 + 10 (x - 1) = \frac{7}{10} (10 (x - 1) (x + 2))$

चरण 2.2.1.9

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$10 x + 20 + 10 x + 10 \cdot - 1 = \frac{7}{10} (10 (x - 1) (x + 2))$

चरण 2.2.1.10

$10$ को $- 1$ से गुणा करें.

$10 x + 20 + 10 x - 10 = \frac{7}{10} (10 (x - 1) (x + 2))$

चरण 2.2.2

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$10 x$ और $10 x$ जोड़ें.

$20 x + 20 - 10 = \frac{7}{10} (10 (x - 1) (x + 2))$

चरण 2.2.2.2

$20$ में से $10$ घटाएं.

$20 x + 10 = \frac{7}{10} (10 (x - 1) (x + 2))$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$10$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$10 (x - 1) (x + 2)$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$20 x + 10 = \frac{7}{10} (10 ((x - 1) (x + 2)))$

चरण 2.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$20 x + 10 = \frac{7}{10} (10 ((x - 1) (x + 2)))$

चरण 2.3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$20 x + 10 = 7 ((x - 1) (x + 2))$

चरण 2.3.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 1) (x + 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$20 x + 10 = 7 (x (x + 2) - 1 (x + 2))$

चरण 2.3.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$20 x + 10 = 7 (x \cdot x + x \cdot 2 - 1 (x + 2))$

चरण 2.3.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$20 x + 10 = 7 (x \cdot x + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2)$

चरण 2.3.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$20 x + 10 = 7 (x^{2} + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2)$

चरण 2.3.3.1.2

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$20 x + 10 = 7 (x^{2} + 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 2)$

चरण 2.3.3.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$20 x + 10 = 7 (x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 2)$

चरण 2.3.3.1.4

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$20 x + 10 = 7 (x^{2} + 2 x - x - 2)$

चरण 2.3.3.2

$2 x$ में से $x$ घटाएं.

$20 x + 10 = 7 (x^{2} + x - 2)$

चरण 2.3.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$20 x + 10 = 7 x^{2} + 7 x + 7 \cdot - 2$

चरण 2.3.5

$7$ को $- 2$ से गुणा करें.

$20 x + 10 = 7 x^{2} + 7 x - 14$

चरण 3

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $x$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$7 x^{2} + 7 x - 14 = 20 x + 10$

चरण 3.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $20 x$ घटाएं.

$7 x^{2} + 7 x - 14 - 20 x = 10$

चरण 3.2.2

$7 x$ में से $20 x$ घटाएं.

$7 x^{2} - 13 x - 14 = 10$

चरण 3.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $10$ घटाएं.

$7 x^{2} - 13 x - 14 - 10 = 0$

चरण 3.4

$- 14$ में से $10$ घटाएं.

$7 x^{2} - 13 x - 24 = 0$

चरण 3.5

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 7 \cdot - 24 = - 168$ है और जिसका योग $b = - 13$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1

$- 13 x$ में से $- 13$ का गुणनखंड करें.

$7 x^{2} - 13 x - 24 = 0$

चरण 3.5.1.2

$- 13$ को $8$ जोड़ $- 21$ के रूप में फिर से लिखें

$7 x^{2} + (8 - 21) x - 24 = 0$

चरण 3.5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$7 x^{2} + 8 x - 21 x - 24 = 0$

चरण 3.5.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(7 x^{2} + 8 x) - 21 x - 24 = 0$

चरण 3.5.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$x (7 x + 8) - 3 (7 x + 8) = 0$

चरण 3.5.3

महत्तम समापवर्तक, $7 x + 8$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(7 x + 8) (x - 3) = 0$

चरण 3.6

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$7 x + 8 = 0$

$x - 3 = 0$

चरण 3.7

$7 x + 8$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$7 x + 8$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$7 x + 8 = 0$

चरण 3.7.2

$x$ के लिए $7 x + 8 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $8$ घटाएं.

$7 x = - 8$

चरण 3.7.2.2

$7 x = - 8$ के प्रत्येक पद को $7$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.2.2.1

$7 x = - 8$ के प्रत्येक पद को $7$ से विभाजित करें.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 8}{7}$

चरण 3.7.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.2.2.2.1

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 8}{7}$

चरण 3.7.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 8}{7}$

चरण 3.7.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{8}{7}$

चरण 3.8

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 3 = 0$

चरण 3.8.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x = 3$

चरण 3.9

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(7 x + 8) (x - 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - \frac{8}{7}, 3$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = - \frac{8}{7}, 3$

दशमलव रूप:

$x = - 1.\overline{142857}, 3$

मिश्रित संख्या रूप:

$x = - 1 \frac{1}{7}, 3$