प्री-कैलकुलस उदाहरण

$2 \sin^{2} (x) = 3 (1 - \cos (- x))$

चरण 1

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$3 (1 - \cos (- x))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

चूँकि $\cos (- x)$ एक सम फलन है, $\cos (- x)$ को $\cos (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \sin^{2} (x) = 3 (1 - \cos (x))$

चरण 1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \sin^{2} (x) = 3 \cdot 1 + 3 (- \cos (x))$

चरण 1.1.3

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \sin^{2} (x) = 3 + 3 (- \cos (x))$

चरण 1.1.3.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$2 \sin^{2} (x) = 3 - 3 \cos (x)$

चरण 2

सभी अभिव्यक्तियों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$2 \sin^{2} (x) - 3 = - 3 \cos (x)$

चरण 2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3 \cos (x)$ जोड़ें.

$2 \sin^{2} (x) - 3 + 3 \cos (x) = 0$

चरण 3

$2 \sin^{2} (x)$ को $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ पहचान के आधार पर $2 (1 - \cos^{2} (x))$ से बदलें.

$2 (1 - \cos^{2} (x)) - 3 + 3 \cos (x) = 0$

चरण 4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \cdot 1 + 2 (- \cos^{2} (x)) - 3 + 3 \cos (x) = 0$

चरण 4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 + 2 (- \cos^{2} (x)) - 3 + 3 \cos (x) = 0$

चरण 4.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$2 - 2 \cos^{2} (x) - 3 + 3 \cos (x) = 0$

चरण 5

$2$ में से $3$ घटाएं.

$- 2 \cos^{2} (x) - 1 + 3 \cos (x) = 0$

चरण 6

बहुपद को पुन: व्यवस्थित करें.

$- 2 \cos^{2} (x) + 3 \cos (x) - 1 = 0$

चरण 7

$u$ को $\cos (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

$- 2 {(u)}^{2} + 3 (u) - 1 = 0$

चरण 8

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- 2 u^{2} + 3 u - 1$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$- 2 u^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (2 u^{2}) + 3 u - 1 = 0$

चरण 8.1.2

$3 u$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (2 u^{2}) - (- 3 u) - 1 = 0$

चरण 8.1.3

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (2 u^{2}) - (- 3 u) - 1 \cdot 1 = 0$

चरण 8.1.4

$- (2 u^{2}) - (- 3 u)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (2 u^{2} - 3 u) - 1 \cdot 1 = 0$

चरण 8.1.5

$- (2 u^{2} - 3 u) - 1 (1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (2 u^{2} - 3 u + 1) = 0$

चरण 8.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ है और जिसका योग $b = - 3$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1.1

$- 3 u$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

$- (2 u^{2} - 3 u + 1) = 0$

चरण 8.2.1.1.2

$- 3$ को $- 1$ जोड़ $- 2$ के रूप में फिर से लिखें

$- (2 u^{2} + (- 1 - 2) u + 1) = 0$

चरण 8.2.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- (2 u^{2} - 1 u - 2 u + 1) = 0$

चरण 8.2.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$- (2 u^{2} - 1 u - 2 u + 1) = 0$

चरण 8.2.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$- (u (2 u - 1) - (2 u - 1)) = 0$

चरण 8.2.1.3

महत्तम समापवर्तक, $2 u - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$- ((2 u - 1) (u - 1)) = 0$

चरण 8.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- (2 u - 1) (u - 1) = 0$

चरण 9

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$2 u - 1 = 0$

$u - 1 = 0$

चरण 10

$2 u - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$2 u - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 u - 1 = 0$

चरण 10.2

$u$ के लिए $2 u - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$2 u = 1$

चरण 10.2.2

$2 u = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.1

$2 u = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 10.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 10.2.2.2.1.2

$u$ को $1$ से विभाजित करें.

$u = \frac{1}{2}$

चरण 11

$u - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$u - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u - 1 = 0$

चरण 11.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$u = 1$

चरण 12

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- (2 u - 1) (u - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$u = \frac{1}{2}, 1$

चरण 13

$\cos (x)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\cos (x) = \frac{1}{2}, 1$

चरण 14

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

$\cos (x) = 1$

चरण 15

$x$ के लिए $\cos (x) = \frac{1}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x = \arccos (\frac{1}{2})$

चरण 15.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1

$\arccos (\frac{1}{2})$ का सटीक मान $\frac{π}{3}$ है.

$x = \frac{π}{3}$

चरण 15.3

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

चरण 15.4

$2 π - \frac{π}{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.4.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 15.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.4.2.1

$2 π$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 15.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

चरण 15.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.4.3.1

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 π - π}{3}$

चरण 15.4.3.2

$6 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = \frac{5 π}{3}$

चरण 15.5

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 15.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 15.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 15.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 15.6

$\cos (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 16

$x$ के लिए $\cos (x) = 1$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

$x = \arccos (1)$

चरण 16.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.2.1

$\arccos (1)$ का सटीक मान $0$ है.

$x = 0$

चरण 16.3

$x = 2 π - 0$

चरण 16.4

$2 π$ में से $0$ घटाएं.

$x = 2 π$

चरण 16.5

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 16.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 16.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 16.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 16.6

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 17

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n, 2 π n, 2 π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 18

$2 π n$ और $2 π + 2 π n$ को $2 π n$ में समेकित करें.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n, 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए