प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{5} - 81 x = 0$

चरण 1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{5} - 81 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x^{5}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{4} - 81 x = 0$

चरण 1.1.2

$- 81 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{4} + x \cdot - 81 = 0$

चरण 1.1.3

$x \cdot x^{4} + x \cdot - 81$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x^{4} - 81) = 0$

चरण 1.2

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x ({(x^{2})}^{2} - 81) = 0$

चरण 1.3

$81$ को $9^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x ({(x^{2})}^{2} - 9^{2}) = 0$

चरण 1.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x^{2}$ और $b = 9$ .

$x ((x^{2} + 9) (x^{2} - 9)) = 0$

चरण 1.5

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x ((x^{2} + 9) (x^{2} - 3^{2})) = 0$

चरण 1.5.1.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.2.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 3$ .

$x ((x^{2} + 9) ((x + 3) (x - 3))) = 0$

चरण 1.5.1.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x ((x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3)) = 0$

चरण 1.5.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x (x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3) = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$x^{2} + 9 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

चरण 3

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 4

$x^{2} + 9$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{2} + 9$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 9 = 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए $x^{2} + 9 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $9$ घटाएं.

$x^{2} = - 9$

चरण 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

चरण 4.2.3

$\pm \sqrt{- 9}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$- 9$ को $- 1 (9)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

चरण 4.2.3.2

$\sqrt{- 1 (9)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

चरण 4.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

चरण 4.2.3.4

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

चरण 4.2.3.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm i \cdot 3$

चरण 4.2.3.6

$3$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \pm 3 i$

चरण 4.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 3 i$

चरण 4.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 3 i$

चरण 4.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 3 i, - 3 i$

चरण 5

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 3 = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$x = - 3$

चरण 6

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 3 = 0$

चरण 6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x = 3$

चरण 7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x (x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, 3 i, - 3 i, - 3, 3$