प्री-कैलकुलस उदाहरण

$2 \log_{4} (x + 4) - \log_{4} (x + 12) = 1$

चरण 1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$2 \log_{4} (x + 4) - \log_{4} (x + 12) = 1$

चरण 2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2 \log_{4} (x + 4) - \log_{4} (x + 12)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \log_{4} (x + 4)$ को सरल करें.

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2}) - \log_{4} (x + 12) = 1$

चरण 2.1.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{4} (\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 12}) = 1$

चरण 3

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{4} (\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 12}) = 1$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b$ $\neq$ $1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$4^{1} = \frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 12}$

चरण 4

भिन्न को हटाने के लिए क्रॉस गुणा करें.

${(x + 4)}^{2} = 4 (x + 12)$

चरण 5

$4 (x + 12)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(x + 4)}^{2} = 4 x + 4 \cdot 12$

चरण 5.2

$4$ को $12$ से गुणा करें.

${(x + 4)}^{2} = 4 x + 48$

चरण 6

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 x$ घटाएं.

${(x + 4)}^{2} - 4 x = 48$

चरण 6.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

${(x + 4)}^{2}$ को $(x + 4) (x + 4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x + 4) (x + 4) - 4 x = 48$

चरण 6.2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 4) (x + 4)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (x + 4) + 4 (x + 4) - 4 x = 48$

चरण 6.2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4) - 4 x = 48$

चरण 6.2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - 4 x = 48$

चरण 6.2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - 4 x = 48$

चरण 6.2.3.1.2

$4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4 - 4 x = 48$

चरण 6.2.3.1.3

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$x^{2} + 4 x + 4 x + 16 - 4 x = 48$

चरण 6.2.3.2

$4 x$ और $4 x$ जोड़ें.

$x^{2} + 8 x + 16 - 4 x = 48$

चरण 6.3

$8 x$ में से $4 x$ घटाएं.

$x^{2} + 4 x + 16 = 48$

चरण 7

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $16$ घटाएं.

$x^{2} + 4 x = 48 - 16$

चरण 7.2

$48$ में से $16$ घटाएं.

$x^{2} + 4 x = 32$

चरण 8

समीकरण के दोनों पक्षों से $32$ घटाएं.

$x^{2} + 4 x - 32 = 0$

चरण 9

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 4 x - 32$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 32$ है और जिसका योग $4$ है.

$- 4, 8$

चरण 9.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 4) (x + 8) = 0$

चरण 10

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 4 = 0$

$x + 8 = 0$

चरण 11

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 4 = 0$

चरण 11.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$x = 4$

चरण 12

$x + 8$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$x + 8$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 8 = 0$

चरण 12.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $8$ घटाएं.

$x = - 8$

चरण 13

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 4) (x + 8) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 4, - 8$

चरण 14

उन हलों को छोड़ दें जो $2 \log_{4} (x + 4) - \log_{4} (x + 12) = 1$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 4$