प्री-कैलकुलस उदाहरण

$2 e^{2 x} - 7 e^{x} + 3 = 0$

चरण 1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$e^{2 x}$ को ${(e^{x})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 {(e^{x})}^{2} - 7 e^{x} + 3 = 0$

चरण 1.2

मान लीजिए $u = e^{x}$ . $e^{x}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$2 u^{2} - 7 u + 3 = 0$

चरण 1.3

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ है और जिसका योग $b = - 7$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$- 7 u$ में से $- 7$ का गुणनखंड करें.

$2 u^{2} - 7 u + 3 = 0$

चरण 1.3.1.2

$- 7$ को $- 1$ जोड़ $- 6$ के रूप में फिर से लिखें

$2 u^{2} + (- 1 - 6) u + 3 = 0$

चरण 1.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 u^{2} - 1 u - 6 u + 3 = 0$

चरण 1.3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(2 u^{2} - 1 u) - 6 u + 3 = 0$

चरण 1.3.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$u (2 u - 1) - 3 (2 u - 1) = 0$

चरण 1.3.3

महत्तम समापवर्तक, $2 u - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(2 u - 1) (u - 3) = 0$

चरण 1.4

$u$ की सभी घटनाओं को $e^{x}$ से बदलें.

$(2 e^{x} - 1) (e^{x} - 3) = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$2 e^{x} - 1 = 0$

$e^{x} - 3 = 0$

चरण 3

$2 e^{x} - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2 e^{x} - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 e^{x} - 1 = 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए $2 e^{x} - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$2 e^{x} = 1$

चरण 3.2.2

$2 e^{x} = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$2 e^{x} = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 e^{x}}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 3.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 e^{x}}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 3.2.2.2.1.2

$e^{x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$e^{x} = \frac{1}{2}$

चरण 3.2.3

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{x}) = \ln (\frac{1}{2})$

चरण 3.2.4

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{x})$ का प्रसार करें.

$x \ln (e) = \ln (\frac{1}{2})$

चरण 3.2.4.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$x \cdot 1 = \ln (\frac{1}{2})$

चरण 3.2.4.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \ln (\frac{1}{2})$

चरण 4

$e^{x} - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$e^{x} - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$e^{x} - 3 = 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए $e^{x} - 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$e^{x} = 3$

चरण 4.2.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{x}) = \ln (3)$

चरण 4.2.3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{x})$ का प्रसार करें.

$x \ln (e) = \ln (3)$

चरण 4.2.3.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$x \cdot 1 = \ln (3)$

चरण 4.2.3.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \ln (3)$

चरण 5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(2 e^{x} - 1) (e^{x} - 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \ln (\frac{1}{2}), \ln (3)$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \ln (\frac{1}{2}), \ln (3)$

दशमलव रूप:

$x = - 0.69314718 \dots, 1.09861228 \dots$