प्री-कैलकुलस उदाहरण

$2 x \ln (\frac{1}{x}) - x = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों में $x$ जोड़ें.

$2 x \ln (\frac{1}{x}) = x$

चरण 2

$2 x \ln (\frac{1}{x}) = x$ के प्रत्येक पद को $2 x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2 x \ln (\frac{1}{x}) = x$ के प्रत्येक पद को $2 x$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x \ln (\frac{1}{x})}{2 x} = \frac{x}{2 x}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x \ln (\frac{1}{x})}{2 x} = \frac{x}{2 x}$

चरण 2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x \ln (\frac{1}{x})}{x} = \frac{x}{2 x}$

चरण 2.2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \ln (\frac{1}{x})}{x} = \frac{x}{2 x}$

चरण 2.2.2.2

$\ln (\frac{1}{x})$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (\frac{1}{x}) = \frac{x}{2 x}$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (\frac{1}{x}) = \frac{x}{2 x}$

चरण 2.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (\frac{1}{x}) = \frac{1}{2}$

चरण 3

$x$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (\frac{1}{x})} = e^{\frac{1}{2}}$

चरण 4

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (\frac{1}{x}) = \frac{1}{2}$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{x}$

चरण 5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $\frac{1}{x} = e^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{x} = e^{\frac{1}{2}}$

चरण 5.2

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$x, 1$

चरण 5.2.2

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$x$

चरण 5.3

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{1}{x} = e^{\frac{1}{2}}$ के प्रत्येक पद को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$\frac{1}{x} = e^{\frac{1}{2}}$ के प्रत्येक पद को $x$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x} x = e^{\frac{1}{2}} x$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{x} x = e^{\frac{1}{2}} x$

चरण 5.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 = e^{\frac{1}{2}} x$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

गुणनखंडों को $e^{\frac{1}{2}} x$ में पुन: क्रमित करें.

$1 = x e^{\frac{1}{2}}$

चरण 5.4

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

समीकरण को $x e^{\frac{1}{2}} = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$x e^{\frac{1}{2}} = 1$

चरण 5.4.2

$x e^{\frac{1}{2}} = 1$ के प्रत्येक पद को $e^{\frac{1}{2}}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$x e^{\frac{1}{2}} = 1$ के प्रत्येक पद को $e^{\frac{1}{2}}$ से विभाजित करें.

$\frac{x e^{\frac{1}{2}}}{e^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

चरण 5.4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x e^{\frac{1}{2}}}{e^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

चरण 5.4.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

दशमलव रूप:

$x = 0.60653065 \dots$