प्री-कैलकुलस उदाहरण

$2 + 13 \sin (x) = 14 \cos^{2} (x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $14 \cos^{2} (x)$ घटाएं.

$2 + 13 \sin (x) - 14 \cos^{2} (x) = 0$

चरण 2

$- 14 \cos^{2} (x)$ को $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ पहचान के आधार पर $- 14 (1 - \sin^{2} (x))$ से बदलें.

$2 + 13 \sin (x) - 14 (1 - \sin^{2} (x)) = 0$

चरण 3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 + 13 \sin (x) - 14 \cdot 1 - 14 (- \sin^{2} (x)) = 0$

चरण 3.2

$- 14$ को $1$ से गुणा करें.

$2 + 13 \sin (x) - 14 - 14 (- \sin^{2} (x)) = 0$

चरण 3.3

$- 1$ को $- 14$ से गुणा करें.

$2 + 13 \sin (x) - 14 + 14 \sin^{2} (x) = 0$

चरण 4

$2$ में से $14$ घटाएं.

$13 \sin (x) - 12 + 14 \sin^{2} (x) = 0$

चरण 5

बहुपद को पुन: व्यवस्थित करें.

$14 \sin^{2} (x) + 13 \sin (x) - 12 = 0$

चरण 6

$u$ को $\sin (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

$14 {(u)}^{2} + 13 (u) - 12 = 0$

चरण 7

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 14 \cdot - 12 = - 168$ है और जिसका योग $b = 13$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$13 u$ में से $13$ का गुणनखंड करें.

$14 u^{2} + 13 u - 12 = 0$

चरण 7.1.2

$13$ को $- 8$ जोड़ $21$ के रूप में फिर से लिखें

$14 u^{2} + (- 8 + 21) u - 12 = 0$

चरण 7.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$14 u^{2} - 8 u + 21 u - 12 = 0$

चरण 7.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$14 u^{2} - 8 u + 21 u - 12 = 0$

चरण 7.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$2 u (7 u - 4) + 3 (7 u - 4) = 0$

चरण 7.3

महत्तम समापवर्तक, $7 u - 4$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(7 u - 4) (2 u + 3) = 0$

चरण 8

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$7 u - 4 = 0$

$2 u + 3 = 0$

चरण 9

$7 u - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$7 u - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$7 u - 4 = 0$

चरण 9.2

$u$ के लिए $7 u - 4 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$7 u = 4$

चरण 9.2.2

$7 u = 4$ के प्रत्येक पद को $7$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1

$7 u = 4$ के प्रत्येक पद को $7$ से विभाजित करें.

$\frac{7 u}{7} = \frac{4}{7}$

चरण 9.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.2.1

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{7 u}{7} = \frac{4}{7}$

चरण 9.2.2.2.1.2

$u$ को $1$ से विभाजित करें.

$u = \frac{4}{7}$

चरण 10

$2 u + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$2 u + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 u + 3 = 0$

चरण 10.2

$u$ के लिए $2 u + 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$2 u = - 3$

चरण 10.2.2

$2 u = - 3$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.1

$2 u = - 3$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 3}{2}$

चरण 10.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 3}{2}$

चरण 10.2.2.2.1.2

$u$ को $1$ से विभाजित करें.

$u = \frac{- 3}{2}$

चरण 10.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$u = - \frac{3}{2}$

चरण 11

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(7 u - 4) (2 u + 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$u = \frac{4}{7}, - \frac{3}{2}$

चरण 12

$\sin (x)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\sin (x) = \frac{4}{7}, - \frac{3}{2}$

चरण 13

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\sin (x) = \frac{4}{7}$

$\sin (x) = - \frac{3}{2}$

चरण 14

$x$ के लिए $\sin (x) = \frac{4}{7}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (\frac{4}{7})$

चरण 14.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.1

$\arcsin (\frac{4}{7})$ का मान ज्ञात करें.

$x = 0.60824557$

चरण 14.3

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = (3.14159265) - 0.60824557$

चरण 14.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.4.1

कोष्ठक हटा दें.

$x = 3.14159265 - 0.60824557$

चरण 14.4.2

कोष्ठक हटा दें.

$x = (3.14159265) - 0.60824557$

चरण 14.4.3

$3.14159265$ में से $0.60824557$ घटाएं.

$x = 2.53334707$

चरण 14.5

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 14.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 14.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 14.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 14.6

$\sin (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 0.60824557 + 2 π n, 2.53334707 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 15

$x$ के लिए $\sin (x) = - \frac{3}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

ज्या का परिसर $- 1 \leq y \leq 1$ है. चूंकि $- \frac{3}{2}$ इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 16

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = 0.60824557 + 2 π n, 2.53334707 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए