प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{4} (x^{2} + 3 x) - \log_{4} (x + 5) = 1$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{4} (\frac{x^{2} + 3 x}{x + 5}) = 1$

चरण 1.2

$x^{2} + 3 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\log_{4} (\frac{x \cdot x + 3 x}{x + 5}) = 1$

चरण 1.2.2

$3 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\log_{4} (\frac{x \cdot x + x \cdot 3}{x + 5}) = 1$

चरण 1.2.3

$x \cdot x + x \cdot 3$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\log_{4} (\frac{x (x + 3)}{x + 5}) = 1$

चरण 2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{4} (\frac{x (x + 3)}{x + 5}) = 1$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b$ $\neq$ $1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$4^{1} = \frac{x (x + 3)}{x + 5}$

चरण 3

भिन्न को हटाने के लिए क्रॉस गुणा करें.

$x (x + 3) = 4 (x + 5)$

चरण 4

$4 (x + 5)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (x + 3) = 4 x + 4 \cdot 5$

चरण 4.2

$4$ को $5$ से गुणा करें.

$x (x + 3) = 4 x + 20$

चरण 5

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 x$ घटाएं.

$x (x + 3) - 4 x = 20$

चरण 5.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + x \cdot 3 - 4 x = 20$

चरण 5.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} + x \cdot 3 - 4 x = 20$

चरण 5.2.3

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} + 3 x - 4 x = 20$

चरण 5.3

$3 x$ में से $4 x$ घटाएं.

$x^{2} - x = 20$

चरण 6

$x^{2} - x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x - x = 20$

चरण 6.2

$- x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 20$

चरण 6.3

$x \cdot x + x \cdot - 1$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x - 1) = 20$

चरण 7

$x (x - 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 20$

चरण 7.1.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} + x \cdot - 1 = 20$

चरण 7.1.2.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} - 1 \cdot x = 20$

चरण 7.2

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} - x = 20$

चरण 8

समीकरण के दोनों पक्षों से $20$ घटाएं.

$x^{2} - x - 20 = 0$

चरण 9

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - x - 20$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 20$ है और जिसका योग $- 1$ है.

$- 5, 4$

चरण 9.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 5) (x + 4) = 0$

चरण 10

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 5 = 0$

$x + 4 = 0$

चरण 11

$x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 5 = 0$

चरण 11.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$x = 5$

चरण 12

$x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 4 = 0$

चरण 12.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$x = - 4$

चरण 13

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 5) (x + 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 5, - 4$