प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt{2 \sqrt{x + 2}} = \sqrt{x + 2}$

चरण 1

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{2 \sqrt{x + 2}}}^{2} = {\sqrt{x + 2}}^{2}$

चरण 2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{2 \sqrt{x + 2}}$ को ${(2 \sqrt{x + 2})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(2 \sqrt{x + 2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{x + 2}}^{2}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

${({(2 \sqrt{x + 2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

घातांक को ${({(2 \sqrt{x + 2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 \sqrt{x + 2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{x + 2}}^{2}$

चरण 2.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(2 \sqrt{x + 2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{x + 2}}^{2}$

चरण 2.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(2 \sqrt{x + 2})}^{1} = {\sqrt{x + 2}}^{2}$

चरण 2.2.1.2

सरल करें.

$2 \sqrt{x + 2} = {\sqrt{x + 2}}^{2}$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

${\sqrt{x + 2}}^{2}$ को $x + 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$\sqrt{x + 2}$ को ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$2 \sqrt{x + 2} = {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

चरण 2.3.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt{x + 2} = {(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

चरण 2.3.1.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$2 \sqrt{x + 2} = {(x + 2)}^{\frac{2}{2}}$

चरण 2.3.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \sqrt{x + 2} = {(x + 2)}^{\frac{2}{2}}$

चरण 2.3.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \sqrt{x + 2} = {(x + 2)}^{1}$

चरण 2.3.1.5

सरल करें.

$2 \sqrt{x + 2} = x + 2$

चरण 3

${(2 \sqrt{x + 2})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

चरण 4

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\sqrt{x + 2}$ को ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

${(2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उत्पाद नियम को $2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ पर लागू करें.

$2^{2} {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

चरण 4.2.1.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

चरण 4.2.1.3

घातांक को ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

चरण 4.2.1.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 {(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

चरण 4.2.1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 {(x + 2)}^{1} = {(x + 2)}^{2}$

चरण 4.2.1.4

सरल करें.

$4 (x + 2) = {(x + 2)}^{2}$

चरण 4.2.1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 x + 4 \cdot 2 = {(x + 2)}^{2}$

चरण 4.2.1.6

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$4 x + 8 = {(x + 2)}^{2}$

चरण 4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

${(x + 2)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

${(x + 2)}^{2}$ को $(x + 2) (x + 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 x + 8 = (x + 2) (x + 2)$

चरण 4.3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 2) (x + 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 x + 8 = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

चरण 4.3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 x + 8 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

चरण 4.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 x + 8 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

चरण 4.3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$4 x + 8 = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

चरण 4.3.1.3.1.2

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 x + 8 = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

चरण 4.3.1.3.1.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 x + 8 = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

चरण 4.3.1.3.2

$2 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$4 x + 8 = x^{2} + 4 x + 4$

चरण 5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूंकि $x$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$x^{2} + 4 x + 4 = 4 x + 8$

चरण 5.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 x$ घटाएं.

$x^{2} + 4 x + 4 - 4 x = 8$

चरण 5.2.2

$x^{2} + 4 x + 4 - 4 x$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$4 x$ में से $4 x$ घटाएं.

$x^{2} + 0 + 4 = 8$

चरण 5.2.2.2

$x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$x^{2} + 4 = 8$

चरण 5.3

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$x^{2} = 8 - 4$

चरण 5.3.2

$8$ में से $4$ घटाएं.

$x^{2} = 4$

चरण 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

चरण 5.5

$\pm \sqrt{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

चरण 5.5.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 2$

चरण 5.6

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 2$

चरण 5.6.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 2$

चरण 5.6.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 2, - 2$