प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{8} (x + 6) = 1 - \log_{8} (x + 4)$

चरण 1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\log_{8} (x + 6) + \log_{8} (x + 4) = 1$

चरण 2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log_{8} ((x + 6) (x + 4)) = 1$

चरण 3

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 6) (x + 4)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{8} (x (x + 4) + 6 (x + 4)) = 1$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{8} (x \cdot x + x \cdot 4 + 6 (x + 4)) = 1$

चरण 3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{8} (x \cdot x + x \cdot 4 + 6 x + 6 \cdot 4) = 1$

चरण 4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\log_{8} (x^{2} + x \cdot 4 + 6 x + 6 \cdot 4) = 1$

चरण 4.1.2

$4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\log_{8} (x^{2} + 4 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 4) = 1$

चरण 4.1.3

$6$ को $4$ से गुणा करें.

$\log_{8} (x^{2} + 4 x + 6 x + 24) = 1$

चरण 4.2

$4 x$ और $6 x$ जोड़ें.

$\log_{8} (x^{2} + 10 x + 24) = 1$

चरण 5

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{8} (x^{2} + 10 x + 24) = 1$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$8^{1} = x^{2} + 10 x + 24$

चरण 6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण को $x^{2} + 10 x + 24 = 8^{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} + 10 x + 24 = 8$

चरण 6.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $8$ घटाएं.

$x^{2} + 10 x + 24 - 8 = 0$

चरण 6.3

$24$ में से $8$ घटाएं.

$x^{2} + 10 x + 16 = 0$

चरण 6.4

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 10 x + 16$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $16$ है और जिसका योग $10$ है.

$2, 8$

चरण 6.4.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x + 2) (x + 8) = 0$

चरण 6.5

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x + 2 = 0$

$x + 8 = 0$

चरण 6.6

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 2 = 0$

चरण 6.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x = - 2$

चरण 6.7

$x + 8$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1

$x + 8$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 8 = 0$

चरण 6.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $8$ घटाएं.

$x = - 8$

चरण 6.8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x + 2) (x + 8) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 2, - 8$

चरण 7

उन हलों को छोड़ दें जो $\log_{8} (x + 6) = 1 - \log_{8} (x + 4)$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = - 2$