प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{x} (\frac{1}{64}) = - \frac{3}{2}$

चरण 1

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{x} (\frac{1}{64}) = - \frac{3}{2}$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$x^{- \frac{3}{2}} = \frac{1}{64}$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{64}$

चरण 2.2

पहले भिन्न के न्यूमेरेटर को दूसरे भिन्न के भाजक से गुणा करें. इसे पहले भिन्न के भाजक और दूसरे भिन्न के न्यूमेरेटर के गुणनफल के बराबर सेट करें.

$1 \cdot 64 = x^{\frac{3}{2}} \cdot 1$

चरण 2.3

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

समीकरण को $x^{\frac{3}{2}} \cdot 1 = 1 \cdot 64$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{\frac{3}{2}} \cdot 1 = 1 \cdot 64$

चरण 2.3.2

$x$ वाले पदों को बाईं ओर ले जाएँ और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$x^{\frac{3}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{\frac{3}{2}} = 1 \cdot 64$

चरण 2.3.2.2

$64$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{\frac{3}{2}} = 64$

चरण 2.3.3

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $\frac{2}{3}$ की घात तक बढ़ाएँ.

${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 64^{\frac{2}{3}}$

चरण 2.3.4

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1.1

${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1.1.1

घातांक को ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 64^{\frac{2}{3}}$

चरण 2.3.4.1.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 64^{\frac{2}{3}}$

चरण 2.3.4.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 64^{\frac{2}{3}}$

चरण 2.3.4.1.1.1.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1.1.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 64^{\frac{2}{3}}$

चरण 2.3.4.1.1.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{1} = 64^{\frac{2}{3}}$

चरण 2.3.4.1.1.2

सरल करें.

$x = 64^{\frac{2}{3}}$

चरण 2.3.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.2.1

$64^{\frac{2}{3}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.2.1.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.2.1.1.1

$64$ को $4^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = {(4^{3})}^{\frac{2}{3}}$

चरण 2.3.4.2.1.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 4^{3 (\frac{2}{3})}$

चरण 2.3.4.2.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.2.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = 4^{3 (\frac{2}{3})}$

चरण 2.3.4.2.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 4^{2}$

चरण 2.3.4.2.1.3

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = 16$