प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{9} (x + 6) + \log_{9} (x + 3) = 2$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log_{9} ((x + 6) (x + 3)) = 2$

चरण 1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 6) (x + 3)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{9} (x (x + 3) + 6 (x + 3)) = 2$

चरण 1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{9} (x \cdot x + x \cdot 3 + 6 (x + 3)) = 2$

चरण 1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{9} (x \cdot x + x \cdot 3 + 6 x + 6 \cdot 3) = 2$

चरण 1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\log_{9} (x^{2} + x \cdot 3 + 6 x + 6 \cdot 3) = 2$

चरण 1.3.1.2

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\log_{9} (x^{2} + 3 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 3) = 2$

चरण 1.3.1.3

$6$ को $3$ से गुणा करें.

$\log_{9} (x^{2} + 3 x + 6 x + 18) = 2$

चरण 1.3.2

$3 x$ और $6 x$ जोड़ें.

$\log_{9} (x^{2} + 9 x + 18) = 2$

चरण 2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{9} (x^{2} + 9 x + 18) = 2$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$9^{2} = x^{2} + 9 x + 18$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $x^{2} + 9 x + 18 = 9^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} + 9 x + 18 = 9^{2}$

चरण 3.2

$9$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} + 9 x + 18 = 81$

चरण 3.3

सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $81$ घटाएं.

$x^{2} + 9 x + 18 - 81 = 0$

चरण 3.3.2

$18$ में से $81$ घटाएं.

$x^{2} + 9 x - 63 = 0$

चरण 3.4

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3.5

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 9$ और $c = - 63$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 63)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.1

$9$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 63}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 63$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 63}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.6.1.2.2

$- 4$ को $- 63$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 252}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.6.1.3

$81$ और $252$ जोड़ें.

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{333}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.6.1.4

$333$ को $3^{2} \cdot 37$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.4.1

$333$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{9 (37)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.6.1.4.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 37}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.6.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 9 \pm 3 \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.6.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 9 \pm 3 \sqrt{37}}{2}$

चरण 3.7

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - \frac{9 - 3 \sqrt{37}}{2}, - \frac{9 + 3 \sqrt{37}}{2}$

चरण 4

उन हलों को छोड़ दें जो $\log_{9} (x + 6) + \log_{9} (x + 3) = 2$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = - \frac{9 - 3 \sqrt{37}}{2}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = - \frac{9 - 3 \sqrt{37}}{2}$

दशमलव रूप:

$x = 4.62414379 \dots$