प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\tan^{3} (x) = \tan (x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\tan (x)$ घटाएं.

$\tan^{3} (x) - \tan (x) = 0$

चरण 2

$\tan^{3} (x) - \tan (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\tan^{3} (x) - \tan (x)$ में से $\tan (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\tan^{3} (x)$ में से $\tan (x)$ का गुणनखंड करें.

$\tan (x) \tan^{2} (x) - \tan (x) = 0$

चरण 2.1.2

$- \tan (x)$ में से $\tan (x)$ का गुणनखंड करें.

$\tan (x) \tan^{2} (x) + \tan (x) \cdot - 1 = 0$

चरण 2.1.3

$\tan (x) \tan^{2} (x) + \tan (x) \cdot - 1$ में से $\tan (x)$ का गुणनखंड करें.

$\tan (x) (\tan^{2} (x) - 1) = 0$

चरण 2.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\tan (x) (\tan^{2} (x) - 1^{2}) = 0$

चरण 2.3

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \tan (x)$ और $b = 1$ .

$\tan (x) ((\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)) = 0$

चरण 2.3.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$\tan (x) (\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1) = 0$

चरण 3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\tan (x) = 0$

$\tan (x) + 1 = 0$

$\tan (x) - 1 = 0$

चरण 4

$\tan (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\tan (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\tan (x) = 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए $\tan (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

स्पर्शरेखा के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$x = \arctan (0)$

चरण 4.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$\arctan (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$x = 0$

चरण 4.2.3

पहले और तीसरे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए $π$ से संदर्भ कोण जोड़ें.

$x = π + 0$

चरण 4.2.4

$π$ और $0$ जोड़ें.

$x = π$

चरण 4.2.5

$\tan (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 4.2.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 4.2.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 4.2.5.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 4.2.6

$\tan (x)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = π n, π + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5

$\tan (x) + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\tan (x) + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\tan (x) + 1 = 0$

चरण 5.2

$x$ के लिए $\tan (x) + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$\tan (x) = - 1$

चरण 5.2.2

$x = \arctan (- 1)$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$\arctan (- 1)$ का सटीक मान $- \frac{π}{4}$ है.

$x = - \frac{π}{4}$

चरण 5.2.4

दूसरे और चौथे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = - \frac{π}{4} - π$

चरण 5.2.5

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

$2 π$ को $- \frac{π}{4} - π$ में जोड़ें.

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

चरण 5.2.5.2

$\frac{3 π}{4}$ का परिणामी कोण $- \frac{π}{4} - π$ के साथ धनात्मक और कोटरमिनल है.

$x = \frac{3 π}{4}$

चरण 5.2.6

$\tan (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 5.2.6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 5.2.6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 5.2.6.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 5.2.7

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.7.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $π$ को $- \frac{π}{4}$ में जोड़ें.

$- \frac{π}{4} + π$

चरण 5.2.7.2

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 5.2.7.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.7.3.1

$π$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 5.2.7.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

चरण 5.2.7.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.7.4.1

$4$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

चरण 5.2.7.4.2

$4 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{3 π}{4}$

चरण 5.2.7.5

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{3 π}{4}$

चरण 5.2.8

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6

$\tan (x) - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\tan (x) - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\tan (x) - 1 = 0$

चरण 6.2

$x$ के लिए $\tan (x) - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$\tan (x) = 1$

चरण 6.2.2

$x = \arctan (1)$

चरण 6.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$\arctan (1)$ का सटीक मान $\frac{π}{4}$ है.

$x = \frac{π}{4}$

चरण 6.2.4

$x = π + \frac{π}{4}$

चरण 6.2.5

$π + \frac{π}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

चरण 6.2.5.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.2.1

$π$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

चरण 6.2.5.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

चरण 6.2.5.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.3.1

$4$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

चरण 6.2.5.3.2

$4 π$ और $π$ जोड़ें.

$x = \frac{5 π}{4}$

चरण 6.2.6

$\tan (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.6.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 6.2.6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 6.2.6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 6.2.6.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 6.2.7

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $\tan (x) (\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = π n, π + π n, \frac{3 π}{4} + π n, \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 8

उत्तरों को समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$π n$ और $π + π n$ को $π n$ में समेकित करें.

$x = π n, \frac{3 π}{4} + π n, \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 8.2

$\frac{3 π}{4} + π n$ और $\frac{π}{4} + π n$ को $\frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ में समेकित करें.

$x = π n, \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{4} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 8.3

$\frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ और $\frac{5 π}{4} + π n$ को $\frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ में समेकित करें.

$x = π n, \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए