प्री-कैलकुलस उदाहरण

$e^{4 x} + 4 e^{2 x} - 32 = 0$

चरण 1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$e^{4 x}$ को ${(e^{2 x})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(e^{2 x})}^{2} + 4 e^{2 x} - 32 = 0$

चरण 1.2

मान लीजिए $u = e^{2 x}$ . $e^{2 x}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} + 4 u - 32 = 0$

चरण 1.3

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} + 4 u - 32$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 32$ है और जिसका योग $4$ है.

$- 4, 8$

चरण 1.3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u - 4) (u + 8) = 0$

चरण 1.4

$u$ की सभी घटनाओं को $e^{2 x}$ से बदलें.

$(e^{2 x} - 4) (e^{2 x} + 8) = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$e^{2 x} - 4 = 0$

$e^{2 x} + 8 = 0$

चरण 3

$e^{2 x} - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$e^{2 x} - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$e^{2 x} - 4 = 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए $e^{2 x} - 4 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$e^{2 x} = 4$

चरण 3.2.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{2 x}) = \ln (4)$

चरण 3.2.3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$2 x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{2 x})$ का प्रसार करें.

$2 x \ln (e) = \ln (4)$

चरण 3.2.3.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$2 x \cdot 1 = \ln (4)$

चरण 3.2.3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x = \ln (4)$

चरण 3.2.4

$2 x = \ln (4)$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

$2 x = \ln (4)$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (4)}{2}$

चरण 3.2.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (4)}{2}$

चरण 3.2.4.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\ln (4)}{2}$

चरण 3.2.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.3.1

$\ln (4)$ को $\ln (2^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{\ln (2^{2})}{2}$

चरण 3.2.4.3.2

$2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (2^{2})$ का प्रसार करें.

$x = \frac{2 \ln (2)}{2}$

चरण 3.2.4.3.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{2 \ln (2)}{2}$

चरण 3.2.4.3.3.2

$\ln (2)$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \ln (2)$

चरण 4

$e^{2 x} + 8$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$e^{2 x} + 8$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$e^{2 x} + 8 = 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए $e^{2 x} + 8 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $8$ घटाएं.

$e^{2 x} = - 8$

चरण 4.2.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{2 x}) = \ln (- 8)$

चरण 4.2.3

समीकरण हल नहीं किया जा सकता क्योंकि $\ln (- 8)$ अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 4.2.4

$e^{2 x} = - 8$ का कोई हल नहीं है

कोई हल नहीं

चरण 5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(e^{2 x} - 4) (e^{2 x} + 8) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \ln (2)$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \ln (2)$

दशमलव रूप:

$x = 0.69314718 \dots$