प्री-कैलकुलस उदाहरण

$e^{2 x} - 4 e^{x} = 5$

चरण 1

$e^{2 x}$ को घातांक के रूप में फिर से लिखें.

${(e^{x})}^{2} - 4 e^{x} = 5$

चरण 2

$u$ को $e^{x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} - 4 u = 5$

चरण 3

$u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$u^{2} - 4 u - 5 = 0$

चरण 3.2

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} - 4 u - 5$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 5$ है और जिसका योग $- 4$ है.

$- 5, 1$

चरण 3.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u - 5) (u + 1) = 0$

चरण 3.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$u - 5 = 0$

$u + 1 = 0$

चरण 3.4

$u - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$u - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u - 5 = 0$

चरण 3.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$u = 5$

चरण 3.5

$u + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$u + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u + 1 = 0$

चरण 3.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$u = - 1$

चरण 3.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(u - 5) (u + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$u = 5, - 1$

चरण 4

$u$ के लिए $u = e^{x}$ में $5$ को प्रतिस्थापित करें.

$5 = e^{x}$

चरण 5

$5 = e^{x}$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $e^{x} = 5$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{x} = 5$

चरण 5.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{x}) = \ln (5)$

चरण 5.3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{x})$ का प्रसार करें.

$x \ln (e) = \ln (5)$

चरण 5.3.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$x \cdot 1 = \ln (5)$

चरण 5.3.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \ln (5)$

चरण 6

$u$ के लिए $u = e^{x}$ में $- 1$ को प्रतिस्थापित करें.

$- 1 = e^{x}$

चरण 7

$- 1 = e^{x}$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

समीकरण को $e^{x} = - 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{x} = - 1$

चरण 7.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{x}) = \ln (- 1)$

चरण 7.3

समीकरण हल नहीं किया जा सकता क्योंकि $\ln (- 1)$ अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 7.4

$e^{x} = - 1$ का कोई हल नहीं है

कोई हल नहीं

चरण 8

उन हलों की सूची बनाइए जो समीकरण को सत्य बनाते हैं.

$x = \ln (5)$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \ln (5)$

दशमलव रूप:

$x = 1.60943791 \dots$