प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{{(32 x^{- 10} y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(64 x^{6} y^{- 12})}^{- \frac{1}{6}}}$

चरण 1

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ का उपयोग करके ${(64 x^{6} y^{- 12})}^{- \frac{1}{6}}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

${(32 x^{- 10} y^{15})}^{\frac{1}{5}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

चरण 2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

${(32 \frac{1}{x^{10}} y^{15})}^{\frac{1}{5}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

चरण 3

$32$ और $\frac{1}{x^{10}}$ को मिलाएं.

${(\frac{32}{x^{10}} y^{15})}^{\frac{1}{5}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

चरण 4

$\frac{32}{x^{10}}$ और $y^{15}$ को मिलाएं.

${(\frac{32 y^{15}}{x^{10}})}^{\frac{1}{5}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

चरण 5

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

उत्पाद नियम को $\frac{32 y^{15}}{x^{10}}$ पर लागू करें.

$\frac{{(32 y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

चरण 5.2

उत्पाद नियम को $32 y^{15}$ पर लागू करें.

$\frac{32^{\frac{1}{5}} {(y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$32$ को $2^{5}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(2^{5})}^{\frac{1}{5}} {(y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

चरण 6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{5 (\frac{1}{5})} {(y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

चरण 6.3

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2^{5 (\frac{1}{5})} {(y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

चरण 6.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2^{1} {(y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

चरण 6.4

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{2 {(y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

चरण 6.5

घातांक को ${(y^{15})}^{\frac{1}{5}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 y^{15 (\frac{1}{5})}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

चरण 6.5.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1

$15$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 y^{5 (3) \frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

चरण 6.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y^{5 \cdot 3 \frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

चरण 6.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 y^{3}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

चरण 7

घातांक को ${(x^{10})}^{\frac{1}{5}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 y^{3}}{x^{10 (\frac{1}{5})}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

चरण 7.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$10$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 y^{3}}{x^{5 (2) \frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

चरण 7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y^{3}}{x^{5 \cdot 2 \frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

चरण 7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 y^{3}}{x^{2}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

चरण 8

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 y^{3}}{x^{2}} {(64 x^{6} \frac{1}{y^{12}})}^{\frac{1}{6}}$

चरण 9

$64 x^{6} \frac{1}{y^{12}}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$64$ और $\frac{1}{y^{12}}$ को मिलाएं.

$\frac{2 y^{3}}{x^{2}} {(x^{6} \frac{64}{y^{12}})}^{\frac{1}{6}}$

चरण 9.2

$x^{6}$ और $\frac{64}{y^{12}}$ को मिलाएं.

$\frac{2 y^{3}}{x^{2}} {(\frac{x^{6} \cdot 64}{y^{12}})}^{\frac{1}{6}}$

चरण 10

$64$ को $x^{6}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 y^{3}}{x^{2}} {(\frac{64 \cdot x^{6}}{y^{12}})}^{\frac{1}{6}}$

चरण 11

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

उत्पाद नियम को $\frac{64 x^{6}}{y^{12}}$ पर लागू करें.

$\frac{2 y^{3}}{x^{2}} \cdot \frac{{(64 x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{{(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

चरण 11.2

उत्पाद नियम को $64 x^{6}$ पर लागू करें.

$\frac{2 y^{3}}{x^{2}} \cdot \frac{64^{\frac{1}{6}} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{{(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

चरण 12

जोड़ना.

$\frac{2 y^{3} (64^{\frac{1}{6}} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}})}{x^{2} {(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

चरण 13

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$64$ को $2^{6}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(2^{6})}^{\frac{1}{6}} \cdot 2 y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} {(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

चरण 13.2

घातांक को ${(2^{6})}^{\frac{1}{6}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{6 (\frac{1}{6})} \cdot 2 y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} {(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

चरण 13.2.2

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2^{6 (\frac{1}{6})} \cdot 2 y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} {(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

चरण 13.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2^{1} \cdot 2 y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} {(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

चरण 13.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2^{1 + 1} y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} {(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

चरण 13.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2^{2} y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} {(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

चरण 14

घातांक को ${(y^{12})}^{\frac{1}{6}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{2} y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} y^{12 (\frac{1}{6})}}$

चरण 14.2

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.1

$12$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2^{2} y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} y^{6 (2) \frac{1}{6}}}$

चरण 14.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2^{2} y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} y^{6 \cdot 2 \frac{1}{6}}}$

चरण 14.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2^{2} y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} y^{2}}$

चरण 15

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} y^{2}}$

चरण 15.2

घातांक को ${(x^{6})}^{\frac{1}{6}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 y^{3} x^{6 (\frac{1}{6})}}{x^{2} y^{2}}$

चरण 15.2.2

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 y^{3} x^{6 (\frac{1}{6})}}{x^{2} y^{2}}$

चरण 15.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 y^{3} x^{1}}{x^{2} y^{2}}$

चरण 15.3

सरल करें.

$\frac{4 y^{3} x}{x^{2} y^{2}}$

चरण 16

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

$y^{3}$ और $y^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1.1

$4 y^{3} x$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y^{2} (4 y x)}{x^{2} y^{2}}$

चरण 16.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1.2.1

$x^{2} y^{2}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y^{2} (4 y x)}{y^{2} x^{2}}$

चरण 16.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y^{2} (4 y x)}{y^{2} x^{2}}$

चरण 16.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 y x}{x^{2}}$

चरण 16.2

$x$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.2.1

$4 y x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (4 y)}{x^{2}}$

चरण 16.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.2.2.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (4 y)}{x \cdot x}$

चरण 16.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (4 y)}{x \cdot x}$

चरण 16.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 y}{x}$