प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{\sin (a)}{1 - \cot (a)} - \frac{\cos (a)}{\tan (a) - 1}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (a)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\sin (a)}{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}} - \frac{\cos (a)}{\tan (a) - 1}$

चरण 1.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (a)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\sin (a)}{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}} - \frac{\cos (a)}{\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1}$

चरण 2

$\frac{\sin (a)}{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1}{\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (a)}{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}} \cdot \frac{\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1}{\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1} - \frac{\cos (a)}{\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1}$

चरण 3

$- \frac{\cos (a)}{\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (a)}{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}} \cdot \frac{\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1}{\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1} - \frac{\cos (a)}{\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1} \cdot \frac{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}$

चरण 4

प्रत्येक व्यंजक को $(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{\sin (a)}{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}$ को $\frac{\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1}{\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (a) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)} - \frac{\cos (a)}{\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1} \cdot \frac{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}$

चरण 4.2

$\frac{\cos (a)}{\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1}$ को $\frac{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (a) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)} - \frac{\cos (a) (1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}{(\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1) (1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}$

चरण 4.3

$(\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1) (1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)})$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\sin (a) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)} - \frac{\cos (a) (1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\sin (a) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1) - \cos (a) (1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sin (a) \frac{\sin (a)}{\cos (a)} + \sin (a) \cdot - 1 - \cos (a) (1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

चरण 6.2

$\sin (a) \frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\sin (a)$ और $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{\sin (a) \sin (a)}{\cos (a)} + \sin (a) \cdot - 1 - \cos (a) (1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

चरण 6.2.2

$\sin (a)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{\sin^{1} (a) \sin (a)}{\cos (a)} + \sin (a) \cdot - 1 - \cos (a) (1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

चरण 6.2.3

$\sin (a)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{\sin^{1} (a) \sin^{1} (a)}{\cos (a)} + \sin (a) \cdot - 1 - \cos (a) (1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

चरण 6.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{{\sin (a)}^{1 + 1}}{\cos (a)} + \sin (a) \cdot - 1 - \cos (a) (1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

चरण 6.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\frac{\sin^{2} (a)}{\cos (a)} + \sin (a) \cdot - 1 - \cos (a) (1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

चरण 6.3

$- 1$ को $\sin (a)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\frac{\sin^{2} (a)}{\cos (a)} - 1 \cdot \sin (a) - \cos (a) (1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

चरण 6.4

$- 1 \sin (a)$ को $- \sin (a)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\frac{\sin^{2} (a)}{\cos (a)} - \sin (a) - \cos (a) (1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

चरण 6.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{\sin^{2} (a)}{\cos (a)} - \sin (a) - \cos (a) \cdot 1 - \cos (a) (- \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

चरण 6.6

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{\sin^{2} (a)}{\cos (a)} - \sin (a) - \cos (a) - \cos (a) (- \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

चरण 6.7

$- \cos (a) (- \frac{\cos (a)}{\sin (a)})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{\sin^{2} (a)}{\cos (a)} - \sin (a) - \cos (a) + 1 \cos (a) \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

चरण 6.7.2

$\cos (a)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{\sin^{2} (a)}{\cos (a)} - \sin (a) - \cos (a) + \cos (a) \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

चरण 6.7.3

$\cos (a)$ और $\frac{\cos (a)}{\sin (a)}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{\sin^{2} (a)}{\cos (a)} - \sin (a) - \cos (a) + \frac{\cos (a) \cos (a)}{\sin (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

चरण 6.7.4

$\cos (a)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{\sin^{2} (a)}{\cos (a)} - \sin (a) - \cos (a) + \frac{\cos^{1} (a) \cos (a)}{\sin (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

चरण 6.7.5

$\cos (a)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{\sin^{2} (a)}{\cos (a)} - \sin (a) - \cos (a) + \frac{\cos^{1} (a) \cos^{1} (a)}{\sin (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

चरण 6.7.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{\sin^{2} (a)}{\cos (a)} - \sin (a) - \cos (a) + \frac{{\cos (a)}^{1 + 1}}{\sin (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

चरण 6.7.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\frac{\sin^{2} (a)}{\cos (a)} - \sin (a) - \cos (a) + \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

चरण 7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\sin^{2} (a)$ में से $\sin (a)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{\sin (a) \sin (a)}{\cos (a)} - \sin (a) - \cos (a) + \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

चरण 7.2

अलग-अलग भिन्न

$\frac{\frac{\sin (a)}{1} \cdot \frac{\sin (a)}{\cos (a)} - \sin (a) - \cos (a) + \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

चरण 7.3

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ को $\tan (a)$ में बदलें.

$\frac{\frac{\sin (a)}{1} \tan (a) - \sin (a) - \cos (a) + \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

चरण 7.4

$\sin (a)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{\sin (a) \tan (a) - \sin (a) - \cos (a) + \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

चरण 7.5

$\cos^{2} (a)$ में से $\cos (a)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin (a) \tan (a) - \sin (a) - \cos (a) + \frac{\cos (a) \cos (a)}{\sin (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

चरण 7.6

अलग-अलग भिन्न

$\frac{\sin (a) \tan (a) - \sin (a) - \cos (a) + \frac{\cos (a)}{1} \cdot \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

चरण 7.7

$\frac{\cos (a)}{\sin (a)}$ को $\cot (a)$ में बदलें.

$\frac{\sin (a) \tan (a) - \sin (a) - \cos (a) + \frac{\cos (a)}{1} \cot (a)}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

चरण 7.8

$\cos (a)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{\sin (a) \tan (a) - \sin (a) - \cos (a) + \cos (a) \cot (a)}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

चरण 8

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{\cos (a)}{\sin (a)}$ को $\cot (a)$ में बदलें.

$\frac{\sin (a) \tan (a) - \sin (a) - \cos (a) + \cos (a) \cot (a)}{(1 - \cot (a)) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 1)}$

चरण 8.2

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ को $\tan (a)$ में बदलें.

$\frac{\sin (a) \tan (a) - \sin (a) - \cos (a) + \cos (a) \cot (a)}{(1 - \cot (a)) (\tan (a) - 1)}$