प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{4}{2 - 3 i} + \frac{2}{1 + i}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

भाजक को वास्तविक बनाने के लिए $\frac{4}{2 - 3 i}$ के न्यूमेरेटर और भाजक को $2 - 3 i$ के संयुग्म से गुणा करें.

$\frac{4}{2 - 3 i} \cdot \frac{2 + 3 i}{2 + 3 i} + \frac{2}{1 + i}$

चरण 1.2

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

जोड़ना.

$\frac{4 (2 + 3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

चरण 1.2.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 \cdot 2 + 4 (3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

चरण 1.2.2.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{8 + 4 (3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

चरण 1.2.2.3

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{8 + 12 i}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

चरण 1.2.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 - 3 i) (2 + 3 i)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{8 + 12 i}{2 (2 + 3 i) - 3 i (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

चरण 1.2.3.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{8 + 12 i}{2 \cdot 2 + 2 (3 i) - 3 i (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

चरण 1.2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{8 + 12 i}{2 \cdot 2 + 2 (3 i) - 3 i \cdot 2 - 3 i (3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

चरण 1.2.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{8 + 12 i}{4 + 2 (3 i) - 3 i \cdot 2 - 3 i (3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

चरण 1.2.3.2.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 3 i \cdot 2 - 3 i (3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

चरण 1.2.3.2.3

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 3 i (3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

चरण 1.2.3.2.4

$3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 i i} + \frac{2}{1 + i}$

चरण 1.2.3.2.5

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 (i^{1} i)} + \frac{2}{1 + i}$

चरण 1.2.3.2.6

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 (i^{1} i^{1})} + \frac{2}{1 + i}$

चरण 1.2.3.2.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 i^{1 + 1}} + \frac{2}{1 + i}$

चरण 1.2.3.2.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 i^{2}} + \frac{2}{1 + i}$

चरण 1.2.3.2.9

$6 i$ में से $6 i$ घटाएं.

$\frac{8 + 12 i}{4 + 0 - 9 i^{2}} + \frac{2}{1 + i}$

चरण 1.2.3.2.10

$4$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{8 + 12 i}{4 - 9 i^{2}} + \frac{2}{1 + i}$

चरण 1.2.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.3.1

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{8 + 12 i}{4 - 9 \cdot - 1} + \frac{2}{1 + i}$

चरण 1.2.3.3.2

$- 9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{8 + 12 i}{4 + 9} + \frac{2}{1 + i}$

चरण 1.2.3.4

$4$ और $9$ जोड़ें.

$\frac{8 + 12 i}{13} + \frac{2}{1 + i}$

चरण 1.3

भिन्न $\frac{8 + 12 i}{13}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2}{1 + i}$

चरण 1.4

भाजक को वास्तविक बनाने के लिए $\frac{2}{1 + 1 i}$ के न्यूमेरेटर और भाजक को $1 + 1 i$ के संयुग्म से गुणा करें.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i}$

चरण 1.5

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

जोड़ना.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

चरण 1.5.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 \cdot 1 + 2 (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

चरण 1.5.2.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 + 2 (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

चरण 1.5.2.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

चरण 1.5.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + 1 i) (1 - i)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)}$

चरण 1.5.3.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)}$

चरण 1.5.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

चरण 1.5.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.2.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

चरण 1.5.3.2.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

चरण 1.5.3.2.3

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)}$

चरण 1.5.3.2.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

चरण 1.5.3.2.5

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

चरण 1.5.3.2.6

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

चरण 1.5.3.2.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

चरण 1.5.3.2.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

चरण 1.5.3.2.9

$- 1 i$ और $1 i$ जोड़ें.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 + 0 - i^{2}}$

चरण 1.5.3.2.10

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - i^{2}}$

चरण 1.5.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.3.1

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - - 1}$

चरण 1.5.3.3.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 + 1}$

चरण 1.5.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{2}$

चरण 1.6

$2 - 2 i$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 \cdot 1 - 2 i}{2}$

चरण 1.6.2

$- 2 i$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 \cdot 1 + 2 (- i)}{2}$

चरण 1.6.3

$2 (1) + 2 (- i)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 (1 - i)}{2}$

चरण 1.6.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.4.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 (1 - i)}{2 (1)}$

चरण 1.6.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 (1 - i)}{2 \cdot 1}$

चरण 1.6.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{1 - i}{1}$

चरण 1.6.4.4

$1 - i$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + 1 - i$

चरण 2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{8}{13} + \frac{13}{13} + \frac{12 i}{13} - i$

चरण 2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{8 + 13}{13} + \frac{12 i}{13} - i$

चरण 2.3

$8$ और $13$ जोड़ें.

$\frac{21}{13} + \frac{12 i}{13} - i$

चरण 3

$- i$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{13}{13}$ से गुणा करें.

$\frac{21}{13} + \frac{12 i}{13} - i \cdot \frac{13}{13}$

चरण 4

$- i$ और $\frac{13}{13}$ को मिलाएं.

$\frac{21}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{- i \cdot 13}{13}$

चरण 5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{21}{13} + \frac{- i}{13}$

चरण 5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{21}{13} - \frac{i}{13}$