प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{2 x}{x^{2} - 4 x - 5} - \frac{3}{x^{2} - 2 x - 3}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 4 x - 5$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 5$ है और जिसका योग $- 4$ है.

$- 5, 1$

चरण 1.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{2 x}{(x - 5) (x + 1)} - \frac{3}{x^{2} - 2 x - 3}$

चरण 1.2

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 2 x - 3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 3$ है और जिसका योग $- 2$ है.

$- 3, 1$

चरण 1.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{2 x}{(x - 5) (x + 1)} - \frac{3}{(x - 3) (x + 1)}$

चरण 2

$\frac{2 x}{(x - 5) (x + 1)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x - 3}{x - 3}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{3}{(x - 3) (x + 1)}$

चरण 3

$- \frac{3}{(x - 3) (x + 1)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x - 5}{x - 5}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{3}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

चरण 4

प्रत्येक व्यंजक को $(x - 5) (x + 1) (x - 3)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{2 x}{(x - 5) (x + 1)}$ को $\frac{x - 3}{x - 3}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x (x - 3)}{(x - 5) (x + 1) (x - 3)} - \frac{3}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

चरण 4.2

$\frac{3}{(x - 3) (x + 1)}$ को $\frac{x - 5}{x - 5}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x (x - 3)}{(x - 5) (x + 1) (x - 3)} - \frac{3 (x - 5)}{(x - 3) (x + 1) (x - 5)}$

चरण 4.3

$(x - 5) (x + 1) (x - 3)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{2 x (x - 3)}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)} - \frac{3 (x - 5)}{(x - 3) (x + 1) (x - 5)}$

चरण 4.4

$(x - 3) (x + 1) (x - 5)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{2 x (x - 3)}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)} - \frac{3 (x - 5)}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 x (x - 3) - 3 (x - 5)}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 3 (x - 5)}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$

चरण 6.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (x - 5)}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$

चरण 6.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (x - 5)}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$

चरण 6.3

$- 3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} - 6 x - 3 (x - 5)}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$

चरण 6.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x^{2} - 6 x - 3 x - 3 \cdot - 5}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$

चरण 6.5

$- 3$ को $- 5$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} - 6 x - 3 x + 15}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$

चरण 6.6

$- 6 x$ में से $3 x$ घटाएं.

$\frac{2 x^{2} - 9 x + 15}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$