प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\cos (\frac{7 π}{12}) \cos (\frac{π}{6}) - \sin (\frac{7 π}{12}) \sin (\frac{π}{6})$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\cos (\frac{7 π}{12})$ का सटीक मान $- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\frac{7 π}{12}$ को एक कोण के रूप में फिर से लिखें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान $2$ से विभाजित हों.

$\cos (\frac{\frac{7 π}{6}}{2}) \cos (\frac{π}{6}) - \sin (\frac{7 π}{12}) \sin (\frac{π}{6})$

चरण 1.1.2

कोज्या अर्ध-कोण सर्वसमिका $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ लागू करें.

$(\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}) \cos (\frac{π}{6}) - \sin (\frac{7 π}{12}) \sin (\frac{π}{6})$

चरण 1.1.3

$\pm$ को $-$ में बदलें क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}} \cos (\frac{π}{6}) - \sin (\frac{7 π}{12}) \sin (\frac{π}{6})$

चरण 1.1.4

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि तीसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{6})}{2}} \cos (\frac{π}{6}) - \sin (\frac{7 π}{12}) \sin (\frac{π}{6})$

चरण 1.1.4.2

$\cos (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$- \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} \cos (\frac{π}{6}) - \sin (\frac{7 π}{12}) \sin (\frac{π}{6})$

चरण 1.1.4.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} \cos (\frac{π}{6}) - \sin (\frac{7 π}{12}) \sin (\frac{π}{6})$

चरण 1.1.4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{2}} \cos (\frac{π}{6}) - \sin (\frac{7 π}{12}) \sin (\frac{π}{6})$

चरण 1.1.4.5

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}} \cos (\frac{π}{6}) - \sin (\frac{7 π}{12}) \sin (\frac{π}{6})$

चरण 1.1.4.6

$\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.6.1

$\frac{2 - \sqrt{3}}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2 \cdot 2}} \cos (\frac{π}{6}) - \sin (\frac{7 π}{12}) \sin (\frac{π}{6})$

चरण 1.1.4.6.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}} \cos (\frac{π}{6}) - \sin (\frac{7 π}{12}) \sin (\frac{π}{6})$

चरण 1.1.4.7

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}$ को $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}} \cos (\frac{π}{6}) - \sin (\frac{7 π}{12}) \sin (\frac{π}{6})$

चरण 1.1.4.8

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.8.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}} \cos (\frac{π}{6}) - \sin (\frac{7 π}{12}) \sin (\frac{π}{6})$

चरण 1.1.4.8.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \sin (\frac{7 π}{12}) \sin (\frac{π}{6})$

चरण 1.2

$\cos (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \sin (\frac{7 π}{12}) \sin (\frac{π}{6})$

चरण 1.3

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ को $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{7 π}{12}) \sin (\frac{π}{6})$

चरण 1.3.2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$- \frac{\sqrt{3 (2 - \sqrt{3})}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{7 π}{12}) \sin (\frac{π}{6})$

चरण 1.3.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{\sqrt{3 (2 - \sqrt{3})}}{4} - \sin (\frac{7 π}{12}) \sin (\frac{π}{6})$

चरण 1.4

$\sin (\frac{7 π}{12})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$- \frac{\sqrt{3 (2 - \sqrt{3})}}{4} - \sin (\frac{\frac{7 π}{6}}{2}) \sin (\frac{π}{6})$

चरण 1.4.2

ज्या अर्ध-कोण सर्वसमिका लागू करें.

$- \frac{\sqrt{3 (2 - \sqrt{3})}}{4} - (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}) \sin (\frac{π}{6})$

चरण 1.4.3

$\pm$ को $+$ में बदलें क्योंकि संकेत दूसरे चतुर्थांश में धनात्मक है.

$- \frac{\sqrt{3 (2 - \sqrt{3})}}{4} - \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{2}} \sin (\frac{π}{6})$

चरण 1.4.4

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.4.1

$- \frac{\sqrt{3 (2 - \sqrt{3})}}{4} - \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{2}} \sin (\frac{π}{6})$

चरण 1.4.4.2

$\cos (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$- \frac{\sqrt{3 (2 - \sqrt{3})}}{4} - \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} \sin (\frac{π}{6})$

चरण 1.4.4.3

$- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.4.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{\sqrt{3 (2 - \sqrt{3})}}{4} - \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} \sin (\frac{π}{6})$

चरण 1.4.4.3.2

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{\sqrt{3 (2 - \sqrt{3})}}{4} - \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} \sin (\frac{π}{6})$

चरण 1.4.4.4

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$- \frac{\sqrt{3 (2 - \sqrt{3})}}{4} - \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} \sin (\frac{π}{6})$

चरण 1.4.4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{\sqrt{3 (2 - \sqrt{3})}}{4} - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{2}} \sin (\frac{π}{6})$

चरण 1.4.4.6

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$- \frac{\sqrt{3 (2 - \sqrt{3})}}{4} - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}} \sin (\frac{π}{6})$

चरण 1.4.4.7

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.4.7.1

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{\sqrt{3 (2 - \sqrt{3})}}{4} - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2 \cdot 2}} \sin (\frac{π}{6})$

चरण 1.4.4.7.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{\sqrt{3 (2 - \sqrt{3})}}{4} - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}} \sin (\frac{π}{6})$

चरण 1.4.4.8

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$ को $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{\sqrt{3 (2 - \sqrt{3})}}{4} - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}} \sin (\frac{π}{6})$

चरण 1.4.4.9

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.4.9.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{\sqrt{3 (2 - \sqrt{3})}}{4} - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}} \sin (\frac{π}{6})$

चरण 1.4.4.9.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$- \frac{\sqrt{3 (2 - \sqrt{3})}}{4} - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} \sin (\frac{π}{6})$

चरण 1.5

$\sin (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$- \frac{\sqrt{3 (2 - \sqrt{3})}}{4} - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 1.6

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{\sqrt{3 (2 - \sqrt{3})}}{4} - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.6.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{\sqrt{3 (2 - \sqrt{3})}}{4} - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{4}$

चरण 2

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- \sqrt{3 (2 - \sqrt{3})} - \sqrt{2 + \sqrt{3}}}{4}$

चरण 2.2

$- \sqrt{3 (2 - \sqrt{3})}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (\sqrt{3 (2 - \sqrt{3})}) - \sqrt{2 + \sqrt{3}}}{4}$

चरण 2.3

$- \sqrt{2 + \sqrt{3}}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (\sqrt{3 (2 - \sqrt{3})}) - (\sqrt{2 + \sqrt{3}})}{4}$

चरण 2.4

$- (\sqrt{3 (2 - \sqrt{3})}) - (\sqrt{2 + \sqrt{3}})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (\sqrt{3 (2 - \sqrt{3})} + \sqrt{2 + \sqrt{3}})}{4}$

चरण 2.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$- (\sqrt{3 (2 - \sqrt{3})} + \sqrt{2 + \sqrt{3}})$ को $- 1 (\sqrt{3 (2 - \sqrt{3})} + \sqrt{2 + \sqrt{3}})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (\sqrt{3 (2 - \sqrt{3})} + \sqrt{2 + \sqrt{3}})}{4}$

चरण 2.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{\sqrt{3 (2 - \sqrt{3})} + \sqrt{2 + \sqrt{3}}}{4}$

चरण 3

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{\sqrt{3 (2 - \sqrt{3})} + \sqrt{2 + \sqrt{3}}}{4}$

दशमलव रूप:

$- 0.70710678 \dots$