प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\cos (\arcsin (\frac{1}{3} x))$

चरण 1

घातांक का उपयोग करके व्यंजक लिखें.

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चरण 1.1

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{3} x)}^{2}}, \frac{1}{3} x)$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{3} x)}^{2}}, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर $\arcsin (\frac{1}{3} x)$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{3} x)}^{2}}, \frac{1}{3} x)$ से होकर गुजरती है. इसलिए, $\cos (\arcsin (\frac{1}{3} x))$ $\sqrt{1 - {(\frac{1}{3} x)}^{2}}$ है.

$\sqrt{1 - {(\frac{1}{3} x)}^{2}}$

चरण 1.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{3} x)}^{2}}$

चरण 2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = \frac{1}{3} x$ .

$\sqrt{(1 + \frac{1}{3} x) (1 - (\frac{1}{3} x))}$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

$\frac{1}{3}$ और $x$ को मिलाएं.

$\sqrt{(1 + \frac{x}{3}) (1 - (\frac{1}{3} x))}$

चरण 3.2

$\frac{1}{3}$ और $x$ को मिलाएं.

$\sqrt{(1 + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})}$

चरण 4

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\sqrt{(\frac{3}{3} + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})}$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{3 + x}{3} (1 - \frac{x}{3})}$

चरण 6

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\sqrt{\frac{3 + x}{3} (\frac{3}{3} - \frac{x}{3})}$

चरण 7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{3 + x}{3} \cdot \frac{3 - x}{3}}$

चरण 8

$\frac{3 + x}{3}$ को $\frac{3 - x}{3}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 \cdot 3}}$

चरण 9

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}}$

चरण 10

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}$ को ${(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))$ के रूप में फिर से लिखें.

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चरण 10.1

$(3 + x) (3 - x)$ में से पूर्ण घात $1^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{9}}$

चरण 10.2

$9$ में से पूर्ण घात $3^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}}$

चरण 10.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))}$

चरण 11

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{1}{3} \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

चरण 12

$\frac{1}{3}$ और $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$