प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sin (\frac{2 π}{3} + \frac{3 π}{4})$

चरण 1

$\frac{2 π}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\sin (\frac{2 π}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 π}{4})$

चरण 2

$\frac{3 π}{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\sin (\frac{2 π}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

चरण 3

प्रत्येक व्यंजक को $12$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{2 π}{3}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\sin (\frac{2 π \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{3 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

चरण 3.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$\sin (\frac{2 π \cdot 4}{12} + \frac{3 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

चरण 3.3

$\frac{3 π}{4}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\sin (\frac{2 π \cdot 4}{12} + \frac{3 π \cdot 3}{4 \cdot 3})$

चरण 3.4

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\sin (\frac{2 π \cdot 4}{12} + \frac{3 π \cdot 3}{12})$

चरण 4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sin (\frac{2 π \cdot 4 + 3 π \cdot 3}{12})$

चरण 5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\sin (\frac{8 π + 3 π \cdot 3}{12})$

चरण 5.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\sin (\frac{8 π + 9 π}{12})$

चरण 5.3

$8 π$ और $9 π$ जोड़ें.

$\sin (\frac{17 π}{12})$

चरण 6

$\sin (\frac{17 π}{12})$ का सटीक मान $- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{17 π}{12}$ को एक कोण के रूप में फिर से लिखें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान $2$ से विभाजित हों.

$\sin (\frac{\frac{17 π}{6}}{2})$

चरण 6.2

ज्या अर्ध-कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{17 π}{6})}{2}}$

चरण 6.3

$\pm$ को $-$ में बदलें क्योंकि ज्या तीसरे चतुर्थांश में ऋणात्मक है.

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{17 π}{6})}{2}}$

चरण 6.4

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{17 π}{6})}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{6})}{2}}$

चरण 6.4.2

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$- \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{2}}$

चरण 6.4.3

$\cos (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

चरण 6.4.4

$- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

चरण 6.4.4.2

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

चरण 6.4.5

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

चरण 6.4.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{2}}$

चरण 6.4.7

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

चरण 6.4.8

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.8.1

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}$

चरण 6.4.8.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$

चरण 6.4.9

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$ को $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$

चरण 6.4.10

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.10.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}}$

चरण 6.4.10.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$

दशमलव रूप:

$- 0.96592582 \dots$