प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{3} \cdot (2 \ln (x + 3) + \ln (x) - \ln (x^{2} - 1))$

चरण 1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\frac{1}{3} \cdot (2 \ln (x + 3) + \ln (\frac{x}{x^{2} - 1}))$

चरण 2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (x + 3)$ को सरल करें.

$\frac{1}{3} \cdot (\ln ({(x + 3)}^{2}) + \ln (\frac{x}{x^{2} - 1}))$

चरण 2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} \cdot (\ln ({(x + 3)}^{2}) + \ln (\frac{x}{x^{2} - 1^{2}}))$

चरण 2.2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\ln ({(x + 3)}^{2}) + \ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)}))$

चरण 3

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{3} \cdot \ln ({(x + 3)}^{2} \frac{x}{(x + 1) (x - 1)})$

चरण 4

${(x + 3)}^{2}$ और $\frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{{(x + 3)}^{2} x}{(x + 1) (x - 1)})$

चरण 5

$\frac{1}{3}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{3} \ln (\frac{{(x + 3)}^{2} x}{(x + 1) (x - 1)})$ को सरल करें.

$\ln ({(\frac{{(x + 3)}^{2} x}{(x + 1) (x - 1)})}^{\frac{1}{3}})$

चरण 6

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

उत्पाद नियम को $\frac{{(x + 3)}^{2} x}{(x + 1) (x - 1)}$ पर लागू करें.

$\ln (\frac{{({(x + 3)}^{2} x)}^{\frac{1}{3}}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{3}}})$

चरण 6.2

उत्पाद नियम को ${(x + 3)}^{2} x$ पर लागू करें.

$\ln (\frac{{({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{3}}})$

चरण 6.3

उत्पाद नियम को $(x + 1) (x - 1)$ पर लागू करें.

$\ln (\frac{{({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}})$

चरण 7

घातांक को ${({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{3}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{2 (\frac{1}{3})} x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}})$

चरण 7.2

$2$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}})$