प्री-कैलकुलस उदाहरण

${(x + 2)}^{3} - 8$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = {(y + 2)}^{3} - 8$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को ${(y + 2)}^{3} - 8 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

${(y + 2)}^{3} - 8 = x$

चरण 2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $8$ जोड़ें.

${(y + 2)}^{3} = x + 8$

चरण 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y + 2 = \sqrt[3]{x + 8}$

चरण 2.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$y = \sqrt[3]{x + 8} - 2$

चरण 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 8} - 2$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 8} - 2$ , $f (x) = {(x + 2)}^{3} - 8$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} ({(x + 2)}^{3} - 8)$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} ({(x + 2)}^{3} - 8) = \sqrt[3]{({(x + 2)}^{3} - 8) + 8} - 2$

चरण 4.2.3

$\sqrt[3]{({(x + 2)}^{3} - 8) + 8} - 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$- 8$ और $8$ जोड़ें.

$f^{- 1} ({(x + 2)}^{3} - 8) = \sqrt[3]{{(x + 2)}^{3} + 0} - 2$

चरण 4.2.3.2

${(x + 2)}^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} ({(x + 2)}^{3} - 8) = \sqrt[3]{{(x + 2)}^{3}} - 2$

चरण 4.2.4

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f^{- 1} ({(x + 2)}^{3} - 8) = x + 2 - 2$

चरण 4.2.5

$x + 2 - 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

$2$ में से $2$ घटाएं.

$f^{- 1} ({(x + 2)}^{3} - 8) = x + 0$

चरण 4.2.5.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} ({(x + 2)}^{3} - 8) = x$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\sqrt[3]{x + 8} - 2)$ का मान ज्ञात करें.

$f (\sqrt[3]{x + 8} - 2) = {((\sqrt[3]{x + 8} - 2) + 2)}^{3} - 8$

चरण 4.3.3

${((\sqrt[3]{x + 8} - 2) + 2)}^{3} - 8$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$- 2$ और $2$ जोड़ें.

$f (\sqrt[3]{x + 8} - 2) = {(\sqrt[3]{x + 8} + 0)}^{3} - 8$

चरण 4.3.3.2

$\sqrt[3]{x + 8}$ और $0$ जोड़ें.

$f (\sqrt[3]{x + 8} - 2) = {\sqrt[3]{x + 8}}^{3} - 8$

चरण 4.3.4

${\sqrt[3]{x + 8}}^{3}$ को $x + 8$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

$\sqrt[3]{x + 8}$ को ${(x + 8)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\sqrt[3]{x + 8} - 2) = {({(x + 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3} - 8$

चरण 4.3.4.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{x + 8} - 2) = {(x + 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 8$

चरण 4.3.4.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$f (\sqrt[3]{x + 8} - 2) = {(x + 8)}^{\frac{3}{3}} - 8$

चरण 4.3.4.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\sqrt[3]{x + 8} - 2) = {(x + 8)}^{\frac{3}{3}} - 8$

चरण 4.3.4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\sqrt[3]{x + 8} - 2) = (x + 8) - 8$

चरण 4.3.4.5

सरल करें.

$f (\sqrt[3]{x + 8} - 2) = x + 8 - 8$

चरण 4.3.5

$x + 8 - 8$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.1

$8$ में से $8$ घटाएं.

$f (\sqrt[3]{x + 8} - 2) = x + 0$

चरण 4.3.5.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f (\sqrt[3]{x + 8} - 2) = x$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 8} - 2$ , $f (x) = {(x + 2)}^{3} - 8$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 8} - 2$