प्री-कैलकुलस उदाहरण

${(\sin (x) - \cos (x))}^{2}$

चरण 1

द्विपद प्रसार प्रमेय का उपयोग करके प्रत्येक पद ज्ञात कीजिए. द्विपद प्रमेय के अनुसार ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(\sin (x))}^{2 - k} \cdot {(- \cos (x))}^{k}$

चरण 2

सारांश का विस्तार करें.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(\sin (x))}^{2 - 0} \cdot {(- \cos (x))}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(\sin (x))}^{2 - 1} \cdot {(- \cos (x))}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(\sin (x))}^{2 - 2} \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

चरण 3

विस्तार के प्रत्येक पद के लिए घातांक को सरल करें.

$1 \cdot \sin^{2} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{0} + 2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{1} + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

चरण 4

बहुपद परिणाम को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

$\sin^{2} (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\sin^{2} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{0} + 2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{1} + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

चरण 4.1.1.2

उत्पाद नियम को $- \cos (x)$ पर लागू करें.

$\sin^{2} (x) \cdot ({(- 1)}^{0} \cos^{0} (x)) + 2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{1} + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

चरण 4.1.1.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

${(- 1)}^{0} \sin^{2} (x) \cos^{0} (x) + 2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{1} + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

चरण 4.1.1.4

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$1 \sin^{2} (x) \cos^{0} (x) + 2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{1} + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

चरण 4.1.1.5

$\sin^{2} (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\sin^{2} (x) \cos^{0} (x) + 2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{1} + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

चरण 4.1.1.6

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$\sin^{2} (x) \cdot 1 + 2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{1} + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

चरण 4.1.1.7

$\sin^{2} (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\sin^{2} (x) + 2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{1} + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

चरण 4.1.1.8

सरल करें.

$\sin^{2} (x) + 2 \cdot \sin (x) \cdot {(- \cos (x))}^{1} + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

चरण 4.1.1.9

सरल करें.

$\sin^{2} (x) + 2 \sin (x) \cdot (- \cos (x)) + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

चरण 4.1.1.10

$2 \sin (x)$ और $- \cos (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\sin^{2} (x) - \cos (x) \cdot (2 \sin (x)) + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

चरण 4.1.1.11

कोष्ठक लगाएं.

$\sin^{2} (x) - (\cos (x) \cdot (2 \sin (x))) + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

चरण 4.1.1.12

$\cos (x)$ और $2 \sin (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\sin^{2} (x) - (2 \sin (x) \cdot \cos (x)) + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

चरण 4.1.1.13

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\sin^{2} (x) - \sin (2 x) + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

चरण 4.1.1.14

$\sin^{0} (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\sin^{2} (x) - \sin (2 x) + \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

चरण 4.1.1.15

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$\sin^{2} (x) - \sin (2 x) + 1 \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

चरण 4.1.1.16

${(- \cos (x))}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\sin^{2} (x) - \sin (2 x) + {(- \cos (x))}^{2}$

चरण 4.1.1.17

उत्पाद नियम को $- \cos (x)$ पर लागू करें.

$\sin^{2} (x) - \sin (2 x) + {(- 1)}^{2} \cos^{2} (x)$

चरण 4.1.1.18

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin^{2} (x) - \sin (2 x) + 1 \cos^{2} (x)$

चरण 4.1.1.19

$\cos^{2} (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\sin^{2} (x) - \sin (2 x) + \cos^{2} (x)$

चरण 4.1.2

$\cos^{2} (x)$ ले जाएं.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - \sin (2 x)$

चरण 4.2

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$1 - \sin (2 x)$