प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x = y^{4} - y^{2}$

चरण 1

समरूपता तीन प्रकार की होती है:

1. X-अक्ष समरूपता

2.Y-अक्ष समरूपता

3. मूल बिंदु समरूपता

चरण 2

यदि ग्राफ़ पर $(x, y)$ मौजूद है, तो ग्राफ़ किसके संबंधी में सममित है:

1. X-अक्ष यदि ग्राफ पर $(x, - y)$ मौजूद है

2. Y-अक्ष यदि ग्राफ पर $(- x, y)$ स्थित है

3. मूल बिंदु, यदि $(- x, - y)$ ग्राफ़ पर मौजूद है

चरण 3

$y$ के लिए $- y$ में प्लग करके देखें कि क्या ग्राफ $x$ -अक्ष के बारे में सममित है.

$x = {(- y)}^{4} - {(- y)}^{2}$

चरण 4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

उत्पाद नियम को $- y$ पर लागू करें.

$x = {(- 1)}^{4} y^{4} - {(- y)}^{2}$

चरण 4.2

$- 1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = 1 y^{4} - {(- y)}^{2}$

चरण 4.3

$y^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$x = y^{4} - {(- y)}^{2}$

चरण 4.4

उत्पाद नियम को $- y$ पर लागू करें.

$x = y^{4} - ({(- 1)}^{2} y^{2})$

चरण 4.5

घातांक जोड़कर $- 1$ को ${(- 1)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

${(- 1)}^{2}$ ले जाएं.

$x = y^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 y^{2}$

चरण 4.5.2

${(- 1)}^{2}$ को $- 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1

$- 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = y^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} y^{2}$

चरण 4.5.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x = y^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} y^{2}$

चरण 4.5.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$x = y^{4} + {(- 1)}^{3} y^{2}$

चरण 4.6

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = y^{4} - y^{2}$

चरण 5

चूँकि समीकरण मूल समीकरण के समान है, यह x-अक्ष के सममित है.

सममित बटे x-अक्ष

चरण 6

$x$ के लिए $- x$ में प्लग करके देखें कि क्या ग्राफ $y$ -अक्ष के बारे में सममित है.

$- x = y^{4} - y^{2}$

चरण 7

चूंकि समीकरण मूल समीकरण के समान नहीं है, यह y-अक्ष के सममित नहीं है.

y-अक्ष के सममित नहीं

चरण 8

$x$ के लिए $- x$ और $y$ के लिए $- y$ प्लग इन करके जांचें कि क्या ग्राफ़ मूल के बारे में सममित है.

$- x = {(- y)}^{4} - {(- y)}^{2}$

चरण 9

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

उत्पाद नियम को $- y$ पर लागू करें.

$- x = {(- 1)}^{4} y^{4} - {(- y)}^{2}$

चरण 9.2

$- 1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$- x = 1 y^{4} - {(- y)}^{2}$

चरण 9.3

$y^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$- x = y^{4} - {(- y)}^{2}$

चरण 9.4

उत्पाद नियम को $- y$ पर लागू करें.

$- x = y^{4} - ({(- 1)}^{2} y^{2})$

चरण 9.5

घातांक जोड़कर $- 1$ को ${(- 1)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.1

${(- 1)}^{2}$ ले जाएं.

$- x = y^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 y^{2}$

चरण 9.5.2

${(- 1)}^{2}$ को $- 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.2.1

$- 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- x = y^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} y^{2}$

चरण 9.5.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- x = y^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} y^{2}$

चरण 9.5.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$- x = y^{4} + {(- 1)}^{3} y^{2}$

चरण 9.6

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- x = y^{4} - y^{2}$

चरण 10

चूंकि समीकरण मूल समीकरण के समान नहीं है, इसलिए यह मूल के सममित नहीं है.

मूल के सममित नहीं

चरण 11

सममिति निर्धारित करें.

सममित बटे x-अक्ष

चरण 12