प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sum_{i = 1}^{8} 7 {(\frac{7}{10})}^{i - 1}$

चरण 1

एक परिमित ज्यामितीय श्रृंखला का योग सूत्र $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है जहां $a$ पहला पद है और $r$ क्रमिक पदों के बीच का अनुपात है.

चरण 2

सूत्र $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ में प्लग इन करके और सरलीकरण करके क्रमागत पदों का अनुपात ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$a_{i}$ और $a_{i + 1}$ को $r$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$r = \frac{7 {(\frac{7}{10})}^{i + 1 - 1}}{7 {(\frac{7}{10})}^{i - 1}}$

चरण 2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r = \frac{7 {(\frac{7}{10})}^{i + 1 - 1}}{7 {(\frac{7}{10})}^{i - 1}}$

चरण 2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$r = \frac{{(\frac{7}{10})}^{i + 1 - 1}}{{(\frac{7}{10})}^{i - 1}}$

चरण 2.2.2

${(\frac{7}{10})}^{i + 1 - 1}$ और ${(\frac{7}{10})}^{i - 1}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

${(\frac{7}{10})}^{i + 1 - 1}$ में से ${(\frac{7}{10})}^{i - 1}$ का गुणनखंड करें.

$r = \frac{{(\frac{7}{10})}^{i - 1} {(\frac{7}{10})}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(\frac{7}{10})}^{i - 1}}$

चरण 2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.1

$1$ से गुणा करें.

$r = \frac{{(\frac{7}{10})}^{i - 1} {(\frac{7}{10})}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(\frac{7}{10})}^{i - 1} \cdot 1}$

चरण 2.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r = \frac{{(\frac{7}{10})}^{i - 1} {(\frac{7}{10})}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(\frac{7}{10})}^{i - 1} \cdot 1}$

चरण 2.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$r = \frac{{(\frac{7}{10})}^{i + 0 - (i - 1)}}{1}$

चरण 2.2.2.2.4

${(\frac{7}{10})}^{i + 0 - (i - 1)}$ को $1$ से विभाजित करें.

$r = {(\frac{7}{10})}^{i + 0 - (i - 1)}$

चरण 2.2.3

$i$ और $0$ जोड़ें.

$r = {(\frac{7}{10})}^{i - (i - 1)}$

चरण 2.2.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$r = {(\frac{7}{10})}^{i - i - - 1}$

चरण 2.2.4.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$r = {(\frac{7}{10})}^{i - i + 1}$

चरण 2.2.5

$i$ में से $i$ घटाएं.

$r = {(\frac{7}{10})}^{0 + 1}$

चरण 2.2.6

$0$ और $1$ जोड़ें.

$r = {(\frac{7}{10})}^{1}$

चरण 2.2.7

सरल करें.

$r = \frac{7}{10}$

चरण 3

निम्न परिबंध में प्रतिस्थापित करके और सरलीकरण करके श्रृंखला का पहला पद ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$i$ के स्थान पर $7 {(\frac{7}{10})}^{i - 1}$ में $1$ प्रतिस्थापित करें.

$a = 7 {(\frac{7}{10})}^{1 - 1}$

चरण 3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$a = 7 {(\frac{7}{10})}^{0}$

चरण 3.2.2

उत्पाद नियम को $\frac{7}{10}$ पर लागू करें.

$a = 7 \frac{7^{0}}{10^{0}}$

चरण 3.2.3

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$a = 7 \frac{1}{10^{0}}$

चरण 3.2.4

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$a = 7 (\frac{1}{1})$

चरण 3.2.5

$1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$a = 7 (\frac{1}{1})$

चरण 3.2.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$a = 7 \cdot 1$

चरण 3.2.6

$7$ को $1$ से गुणा करें.

$a = 7$

चरण 4

योग सूत्र में अनुपात, प्रथम पद और पदों की संख्या के मान को प्रतिस्थापित करें.

$7 \frac{1 - {(\frac{7}{10})}^{8}}{1 - \frac{7}{10}}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $10$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\frac{1 - {(\frac{7}{10})}^{8}}{1 - \frac{7}{10}}$ को $\frac{10}{10}$ से गुणा करें.

$7 (\frac{10}{10} \cdot \frac{1 - {(\frac{7}{10})}^{8}}{1 - \frac{7}{10}})$

चरण 5.1.2

जोड़ना.

$7 \frac{10 (1 - {(\frac{7}{10})}^{8})}{10 (1 - \frac{7}{10})}$

चरण 5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$7 \frac{10 \cdot 1 + 10 (- {(\frac{7}{10})}^{8})}{10 \cdot 1 + 10 (- \frac{7}{10})}$

चरण 5.3

$10$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- \frac{7}{10}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$7 \frac{10 \cdot 1 + 10 (- {(\frac{7}{10})}^{8})}{10 \cdot 1 + 10 (\frac{- 7}{10})}$

चरण 5.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$7 \frac{10 \cdot 1 + 10 (- {(\frac{7}{10})}^{8})}{10 \cdot 1 + 10 (\frac{- 7}{10})}$

चरण 5.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$7 \frac{10 \cdot 1 + 10 (- {(\frac{7}{10})}^{8})}{10 \cdot 1 - 7}$

चरण 5.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$10$ को $1$ से गुणा करें.

$7 \frac{10 + 10 (- {(\frac{7}{10})}^{8})}{10 \cdot 1 - 7}$

चरण 5.4.2

उत्पाद नियम को $\frac{7}{10}$ पर लागू करें.

$7 \frac{10 + 10 (- \frac{7^{8}}{10^{8}})}{10 \cdot 1 - 7}$

चरण 5.4.3

$10$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

$- \frac{7^{8}}{10^{8}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$7 \frac{10 + 10 \frac{- 7^{8}}{10^{8}}}{10 \cdot 1 - 7}$

चरण 5.4.3.2

$10^{8}$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$7 \frac{10 + 10 \frac{- 7^{8}}{10 \cdot 10^{7}}}{10 \cdot 1 - 7}$

चरण 5.4.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$7 \frac{10 + 10 \frac{- 7^{8}}{10 \cdot 10^{7}}}{10 \cdot 1 - 7}$

चरण 5.4.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$7 \frac{10 + \frac{- 7^{8}}{10^{7}}}{10 \cdot 1 - 7}$

चरण 5.4.4

$7$ को $8$ के घात तक बढ़ाएं.

$7 \frac{10 + \frac{- 1 \cdot 5764801}{10^{7}}}{10 \cdot 1 - 7}$

चरण 5.4.5

$10$ को $7$ के घात तक बढ़ाएं.

$7 \frac{10 + \frac{- 1 \cdot 5764801}{10000000}}{10 \cdot 1 - 7}$

चरण 5.4.6

$- 1$ को $5764801$ से गुणा करें.

$7 \frac{10 + \frac{- 5764801}{10000000}}{10 \cdot 1 - 7}$

चरण 5.4.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$7 \frac{10 - \frac{5764801}{10000000}}{10 \cdot 1 - 7}$

चरण 5.4.8

$10$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{10000000}{10000000}$ से गुणा करें.

$7 \frac{10 \cdot \frac{10000000}{10000000} - \frac{5764801}{10000000}}{10 \cdot 1 - 7}$

चरण 5.4.9

$10$ और $\frac{10000000}{10000000}$ को मिलाएं.

$7 \frac{\frac{10 \cdot 10000000}{10000000} - \frac{5764801}{10000000}}{10 \cdot 1 - 7}$

चरण 5.4.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$7 \frac{\frac{10 \cdot 10000000 - 5764801}{10000000}}{10 \cdot 1 - 7}$

चरण 5.4.11

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.11.1

$10$ को $10000000$ से गुणा करें.

$7 \frac{\frac{100000000 - 5764801}{10000000}}{10 \cdot 1 - 7}$

चरण 5.4.11.2

$100000000$ में से $5764801$ घटाएं.

$7 \frac{\frac{94235199}{10000000}}{10 \cdot 1 - 7}$

चरण 5.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$10$ को $1$ से गुणा करें.

$7 \frac{\frac{94235199}{10000000}}{10 - 7}$

चरण 5.5.2

$10$ में से $7$ घटाएं.

$7 \frac{\frac{94235199}{10000000}}{3}$

चरण 5.6

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$7 (\frac{94235199}{10000000} \cdot \frac{1}{3})$

चरण 5.7

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

$94235199$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$7 (\frac{3 (31411733)}{10000000} \cdot \frac{1}{3})$

चरण 5.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$7 (\frac{3 \cdot 31411733}{10000000} \cdot \frac{1}{3})$

चरण 5.7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$7 (\frac{31411733}{10000000})$

चरण 5.8

$7 (\frac{31411733}{10000000})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.1

$7$ और $\frac{31411733}{10000000}$ को मिलाएं.

$\frac{7 \cdot 31411733}{10000000}$

चरण 5.8.2

$7$ को $31411733$ से गुणा करें.

$\frac{219882131}{10000000}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{219882131}{10000000}$

दशमलव रूप:

$21.9882131$

मिश्रित संख्या रूप:

$21 \frac{9882131}{10000000}$