प्री-कैलकुलस उदाहरण

$2 x^{2} + 16 < 8 x$

चरण 1

असमानता के दोनों पक्षों से $8 x$ घटाएं.

$2 x^{2} + 16 - 8 x < 0$

चरण 2

असमानता को समीकरण में बदलें.

$2 x^{2} + 16 - 8 x = 0$

चरण 3

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2 x^{2} + 16 - 8 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (x^{2}) + 16 - 8 x = 0$

चरण 3.1.2

$16$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 x^{2} + 2 \cdot 8 - 8 x = 0$

चरण 3.1.3

$- 8 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 x^{2} + 2 \cdot 8 + 2 (- 4 x) = 0$

चरण 3.1.4

$2 x^{2} + 2 \cdot 8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (x^{2} + 8) + 2 (- 4 x) = 0$

चरण 3.1.5

$2 (x^{2} + 8) + 2 (- 4 x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (x^{2} + 8 - 4 x) = 0$

चरण 3.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 (x^{2} - 4 x + 8) = 0$

चरण 4

$2 (x^{2} - 4 x + 8) = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2 (x^{2} - 4 x + 8) = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 8)}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 8)}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 4.2.1.2

$x^{2} - 4 x + 8$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} - 4 x + 8 = \frac{0}{2}$

चरण 4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$x^{2} - 4 x + 8 = 0$

चरण 5

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 6

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 4$ और $c = 8$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 8$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.2.2

$- 4$ को $8$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.3

$16$ में से $32$ घटाएं.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.4

$- 16$ को $- 1 (16)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.5

$\sqrt{- 1 (16)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.7

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.8

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.9

$4$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

चरण 7.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2}$

चरण 7.3

$\frac{4 \pm 4 i}{2}$ को सरल करें.

$x = 2 \pm 2 i$

चरण 8

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = 2 + 2 i, 2 - 2 i$

चरण 9

प्रमुख गुणांक की पहचान करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$16$ ले जाएं.

$2 x^{2} - 8 x + 16$

चरण 9.2

एक बहुपद में प्रमुख पद उच्चतम घात वाला पद है.

$2 x^{2}$

चरण 9.3

एक बहुपद में प्रमुख गुणांक प्रमुख पद का गुणांक होता है.

$2$

चरण 10

चूंकि कोई वास्तविक x- अंत:खंड नहीं है और प्रमुख गुणांक धनात्मक है, परवलय खुलता है और $2 x^{2} + 16 - 8 x$ हमेशा $0$ से बड़ा होता है.

कोई हल नहीं