प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt{3} \sin (2 x) = \cos (2 x)$

चरण 1

समीकरण के प्रत्येक पद को $\cos (2 x)$ से विभाजित करें.

$\frac{\sqrt{3} \sin (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{\cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

चरण 2

अलग-अलग भिन्न

$\frac{\sqrt{3}}{1} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{\cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

चरण 3

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ को $\tan (2 x)$ में बदलें.

$\frac{\sqrt{3}}{1} \cdot \tan (2 x) = \frac{\cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

चरण 4

$\sqrt{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sqrt{3} \tan (2 x) = \frac{\cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

चरण 5

$\cos (2 x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{3} \tan (2 x) = \frac{\cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

चरण 5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{3} \tan (2 x) = 1$

चरण 6

$\sqrt{3} \tan (2 x) = 1$ के प्रत्येक पद को $\sqrt{3}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\sqrt{3} \tan (2 x) = 1$ के प्रत्येक पद को $\sqrt{3}$ से विभाजित करें.

$\frac{\sqrt{3} \tan (2 x)}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

चरण 6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\sqrt{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{3} \tan (2 x)}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

चरण 6.2.1.2

$\tan (2 x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\tan (2 x) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

चरण 6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\tan (2 x) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

चरण 6.3.2

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 6.3.2.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

चरण 6.3.2.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

चरण 6.3.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

चरण 6.3.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 6.3.2.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 6.3.2.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 6.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 6.3.2.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 6.3.2.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

चरण 6.3.2.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

चरण 7

स्पर्शरेखा के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$2 x = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

चरण 8

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ का सटीक मान $\frac{π}{6}$ है.

$2 x = \frac{π}{6}$

चरण 9

$2 x = \frac{π}{6}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$2 x = \frac{π}{6}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

चरण 9.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

चरण 9.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

चरण 9.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 9.3.2

$\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.1

$\frac{π}{6}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{6 \cdot 2}$

चरण 9.3.2.2

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{12}$

चरण 10

पहले और तीसरे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए $π$ से संदर्भ कोण जोड़ें.

$2 x = π + \frac{π}{6}$

चरण 11

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$2 x = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

चरण 11.1.2

$π$ और $\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

$2 x = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

चरण 11.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 x = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

चरण 11.1.4

$π \cdot 6$ और $π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.4.1

$π$ और $6$ को पुन: क्रमित करें.

$2 x = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

चरण 11.1.4.2

$6 \cdot π$ और $π$ जोड़ें.

$2 x = \frac{7 \cdot π}{6}$

चरण 11.2

$2 x = \frac{7 \cdot π}{6}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$2 x = \frac{7 \cdot π}{6}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 \cdot π}{6}}{2}$

चरण 11.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 \cdot π}{6}}{2}$

चरण 11.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{7 \cdot π}{6}}{2}$

चरण 11.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{7 \cdot π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 11.2.3.2

$\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.3.2.1

$\frac{7 π}{6}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$x = \frac{7 π}{6 \cdot 2}$

चरण 11.2.3.2.2

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{7 π}{12}$

चरण 12

$\tan (2 x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 12.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $2$ से बदलें.

$\frac{π}{| 2 |}$

चरण 12.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $2$ के बीच की दूरी $2$ है.

$\frac{π}{2}$

चरण 13

$\tan (2 x)$ फलन की अवधि $\frac{π}{2}$ है, इसलिए मान प्रत्येक $\frac{π}{2}$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{2}, \frac{7 π}{12} + \frac{π n}{2}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 14

उत्तरों को समेकित करें.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{2}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए