प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sec^{2} (x) - 2 \tan (x) = 4$

चरण 1

$\sec^{2} (x)$ को $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ पहचान के आधार पर $1 + \tan^{2} (x)$ से बदलें.

$(1 + \tan^{2} (x)) - 2 \tan (x) = 4$

चरण 2

बहुपद को पुन: व्यवस्थित करें.

$\tan^{2} (x) - 2 \tan (x) + 1 = 4$

चरण 3

$u$ को $\tan (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

${(u)}^{2} - 2 u + 1 = 4$

चरण 4

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$u^{2} - 2 u + 1 - 4 = 0$

चरण 5

$1$ में से $4$ घटाएं.

$u^{2} - 2 u - 3 = 0$

चरण 6

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} - 2 u - 3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 3$ है और जिसका योग $- 2$ है.

$- 3, 1$

चरण 6.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u - 3) (u + 1) = 0$

चरण 7

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$u - 3 = 0$

$u + 1 = 0$

चरण 8

$u - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$u - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u - 3 = 0$

चरण 8.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$u = 3$

चरण 9

$u + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$u + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u + 1 = 0$

चरण 9.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$u = - 1$

चरण 10

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(u - 3) (u + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$u = 3, - 1$

चरण 11

$\tan (x)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\tan (x) = 3, - 1$

चरण 12

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\tan (x) = 3$

$\tan (x) = - 1$

चरण 13

$x$ के लिए $\tan (x) = 3$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

स्पर्शरेखा के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$x = \arctan (3)$

चरण 13.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

$\arctan (3)$ का मान ज्ञात करें.

$x = 1.24904577$

चरण 13.3

पहले और तीसरे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए $π$ से संदर्भ कोण जोड़ें.

$x = (3.14159265) + 1.24904577$

चरण 13.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.4.1

कोष्ठक हटा दें.

$x = 3.14159265 + 1.24904577$

चरण 13.4.2

कोष्ठक हटा दें.

$x = (3.14159265) + 1.24904577$

चरण 13.4.3

$3.14159265$ और $1.24904577$ जोड़ें.

$x = 4.39063842$

चरण 13.5

$\tan (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 13.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 13.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 13.5.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 13.6

$\tan (x)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 1.24904577 + π n, 4.39063842 + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 14

$x$ के लिए $\tan (x) = - 1$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$x = \arctan (- 1)$

चरण 14.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.1

$\arctan (- 1)$ का सटीक मान $- \frac{π}{4}$ है.

$x = - \frac{π}{4}$

चरण 14.3

दूसरे और चौथे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = - \frac{π}{4} - π$

चरण 14.4

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.4.1

$2 π$ को $- \frac{π}{4} - π$ में जोड़ें.

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

चरण 14.4.2

$\frac{3 π}{4}$ का परिणामी कोण $- \frac{π}{4} - π$ के साथ धनात्मक और कोटरमिनल है.

$x = \frac{3 π}{4}$

चरण 14.5

$\tan (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 14.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 14.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 14.5.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 14.6

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.6.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $π$ को $- \frac{π}{4}$ में जोड़ें.

$- \frac{π}{4} + π$

चरण 14.6.2

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 14.6.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.6.3.1

$π$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 14.6.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

चरण 14.6.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.6.4.1

$4$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

चरण 14.6.4.2

$4 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{3 π}{4}$

चरण 14.6.5

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{3 π}{4}$

चरण 14.7

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 15

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = 1.24904577 + π n, 4.39063842 + π n, \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 16

हल समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

$1.24904577 + π n$ और $4.39063842 + π n$ को $1.24904577 + π n$ में समेकित करें.

$x = 1.24904577 + π n, \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 16.2

$\frac{3 π}{4} + π n$ और $\frac{3 π}{4} + π n$ को $\frac{3 π}{4} + π n$ में समेकित करें.

$x = 1.24904577 + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए