प्री-कैलकुलस उदाहरण

$6 e^{2 x} + 5 e^{x} - 4 = 0$

चरण 1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$e^{2 x}$ को ${(e^{x})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$6 {(e^{x})}^{2} + 5 e^{x} - 4 = 0$

चरण 1.2

मान लीजिए $u = e^{x}$ . $e^{x}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$6 u^{2} + 5 u - 4 = 0$

चरण 1.3

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 6 \cdot - 4 = - 24$ है और जिसका योग $b = 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$5 u$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$6 u^{2} + 5 (u) - 4 = 0$

चरण 1.3.1.2

$5$ को $- 3$ जोड़ $8$ के रूप में फिर से लिखें

$6 u^{2} + (- 3 + 8) u - 4 = 0$

चरण 1.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 u^{2} - 3 u + 8 u - 4 = 0$

चरण 1.3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(6 u^{2} - 3 u) + 8 u - 4 = 0$

चरण 1.3.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$3 u (2 u - 1) + 4 (2 u - 1) = 0$

चरण 1.3.3

महत्तम समापवर्तक, $2 u - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(2 u - 1) (3 u + 4) = 0$

चरण 1.4

$u$ की सभी घटनाओं को $e^{x}$ से बदलें.

$(2 e^{x} - 1) (3 e^{x} + 4) = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$2 e^{x} - 1 = 0$

$3 e^{x} + 4 = 0$

चरण 3

$2 e^{x} - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2 e^{x} - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 e^{x} - 1 = 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए $2 e^{x} - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$2 e^{x} = 1$

चरण 3.2.2

$2 e^{x} = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$2 e^{x} = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 e^{x}}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 3.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 e^{x}}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 3.2.2.2.1.2

$e^{x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$e^{x} = \frac{1}{2}$

चरण 3.2.3

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{x}) = \ln (\frac{1}{2})$

चरण 3.2.4

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{x})$ का प्रसार करें.

$x \ln (e) = \ln (\frac{1}{2})$

चरण 3.2.4.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$x \cdot 1 = \ln (\frac{1}{2})$

चरण 3.2.4.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \ln (\frac{1}{2})$

चरण 4

$3 e^{x} + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$3 e^{x} + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$3 e^{x} + 4 = 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए $3 e^{x} + 4 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$3 e^{x} = - 4$

चरण 4.2.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (3 e^{x}) = \ln (- 4)$

चरण 4.2.3

समीकरण हल नहीं किया जा सकता क्योंकि $\ln (- 4)$ अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 4.2.4

$3 e^{x} = - 4$ का कोई हल नहीं है

कोई हल नहीं

चरण 5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(2 e^{x} - 1) (3 e^{x} + 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \ln (\frac{1}{2})$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \ln (\frac{1}{2})$

दशमलव रूप:

$x = - 0.69314718 \dots$