प्री-कैलकुलस उदाहरण

$2 x - 5 = \sqrt{x + 4}$

चरण 1

चूंकि करणी समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$\sqrt{x + 4} = 2 x - 5$

चरण 2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{x + 4}}^{2} = {(2 x - 5)}^{2}$

चरण 3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{x + 4}$ को ${(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 5)}^{2}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

घातांक को ${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 5)}^{2}$

चरण 3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 5)}^{2}$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(x + 4)}^{1} = {(2 x - 5)}^{2}$

चरण 3.2.1.2

सरल करें.

$x + 4 = {(2 x - 5)}^{2}$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

${(2 x - 5)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

${(2 x - 5)}^{2}$ को $(2 x - 5) (2 x - 5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x + 4 = (2 x - 5) (2 x - 5)$

चरण 3.3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 x - 5) (2 x - 5)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x + 4 = 2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5)$

चरण 3.3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x + 4 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5)$

चरण 3.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x + 4 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5$

चरण 3.3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x + 4 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5$

चरण 3.3.1.3.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$x + 4 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5$

चरण 3.3.1.3.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x + 4 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5$

चरण 3.3.1.3.1.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x + 4 = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5$

चरण 3.3.1.3.1.4

$- 5$ को $2$ से गुणा करें.

$x + 4 = 4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5$

चरण 3.3.1.3.1.5

$2$ को $- 5$ से गुणा करें.

$x + 4 = 4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5$

चरण 3.3.1.3.1.6

$- 5$ को $- 5$ से गुणा करें.

$x + 4 = 4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25$

चरण 3.3.1.3.2

$- 10 x$ में से $10 x$ घटाएं.

$x + 4 = 4 x^{2} - 20 x + 25$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $x$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$4 x^{2} - 20 x + 25 = x + 4$

चरण 4.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - x = 4$

चरण 4.2.2

$- 20 x$ में से $x$ घटाएं.

$4 x^{2} - 21 x + 25 = 4$

चरण 4.3

सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$4 x^{2} - 21 x + 25 - 4 = 0$

चरण 4.3.2

$25$ में से $4$ घटाएं.

$4 x^{2} - 21 x + 21 = 0$

चरण 4.4

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 4.5

द्विघात सूत्र में $a = 4$ , $b = - 21$ और $c = 21$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{21 \pm \sqrt{{(- 21)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 21)}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1.1

$- 21$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 4 \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.6.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 21$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1.2.1

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 16 \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.6.1.2.2

$- 16$ को $21$ से गुणा करें.

$x = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 336}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.6.1.3

$441$ में से $336$ घटाएं.

$x = \frac{21 \pm \sqrt{105}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.6.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{21 \pm \sqrt{105}}{8}$

चरण 4.7

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{21 + \sqrt{105}}{8}, \frac{21 - \sqrt{105}}{8}$

चरण 5

उन हलों को छोड़ दें जो $2 x - 5 = \sqrt{x + 4}$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = \frac{21 + \sqrt{105}}{8}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{21 + \sqrt{105}}{8}$

दशमलव रूप:

$x = 3.90586884 \dots$