प्री-कैलकुलस उदाहरण

${\displaystyle 2{\sin }^2\left(2x\right)=1}$ के प्रत्येक पद को ${\displaystyle 2}$ से विभाजित करें.

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

${\displaystyle \sqrt{\frac{1}{2}}}$ को ${\displaystyle \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}}$ के रूप में फिर से लिखें.

${\displaystyle 1}$ का कोई भी मूल ${\displaystyle 1}$ होता है.

${\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}}$ को ${\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$ से गुणा करें.

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए ${\displaystyle \pm }$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए ${\displaystyle \pm }$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

ज्या के अंदर से ${\displaystyle x}$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

${\displaystyle 2x=\frac{\pi }{4}}$ के प्रत्येक पद को ${\displaystyle 2}$ से भाग दें और सरल करें.

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को ${\displaystyle \pi }$ से घटाएं.

${\displaystyle x}$ के लिए हल करें.

${\displaystyle \sin \left(2x\right)}$ का आवर्त ज्ञात करें.

${\displaystyle \sin \left(2x\right)}$ फलन की अवधि ${\displaystyle \pi }$ है, इसलिए मान प्रत्येक ${\displaystyle \pi }$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

ज्या के अंदर से ${\displaystyle x}$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

${\displaystyle 2x=-\frac{\pi }{4}}$ के प्रत्येक पद को ${\displaystyle 2}$ से भाग दें और सरल करें.

तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को ${\displaystyle 2\pi }$ से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को ${\displaystyle \pi }$ में जोड़ें.

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

${\displaystyle \sin \left(2x\right)}$ का आवर्त ज्ञात करें.

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में ${\displaystyle \pi }$ जोड़ें.

${\displaystyle \sin \left(2x\right)}$ फलन की अवधि ${\displaystyle \pi }$ है, इसलिए मान प्रत्येक ${\displaystyle \pi }$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.