प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sin (x) + \cos (x) = 0$

चरण 1

समीकरण के प्रत्येक पद को $\cos (x)$ से विभाजित करें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

चरण 2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$\tan (x) + \frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

चरण 3

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\tan (x) + \frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

चरण 3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\tan (x) + 1 = \frac{0}{\cos (x)}$

चरण 4

अलग-अलग भिन्न

$\tan (x) + 1 = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

चरण 5

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$\tan (x) + 1 = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

चरण 6

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$\tan (x) + 1 = 0 \sec (x)$

चरण 7

$0$ को $\sec (x)$ से गुणा करें.

$\tan (x) + 1 = 0$

चरण 8

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$\tan (x) = - 1$

चरण 9

स्पर्शरेखा के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$x = \arctan (- 1)$

चरण 10

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\arctan (- 1)$ का सटीक मान $- \frac{π}{4}$ है.

$x = - \frac{π}{4}$

चरण 11

दूसरे और चौथे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = - \frac{π}{4} - π$

चरण 12

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$2 π$ को $- \frac{π}{4} - π$ में जोड़ें.

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

चरण 12.2

$\frac{3 π}{4}$ का परिणामी कोण $- \frac{π}{4} - π$ के साथ धनात्मक और कोटरमिनल है.

$x = \frac{3 π}{4}$

चरण 13

$\tan (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 13.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 13.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 13.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 14

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $π$ को $- \frac{π}{4}$ में जोड़ें.

$- \frac{π}{4} + π$

चरण 14.2

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 14.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.1

$π$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 14.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

चरण 14.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.4.1

$4$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

चरण 14.4.2

$4 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{3 π}{4}$

चरण 14.5

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{3 π}{4}$

चरण 15

$\tan (x)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 16

उत्तरों को समेकित करें.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए