प्री-कैलकुलस उदाहरण

$2^{x^{3} - x} = 1$

चरण 1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (2^{x^{3} - x}) = \ln (1)$

चरण 2

$x^{3} - x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (2^{x^{3} - x})$ का प्रसार करें.

$(x^{3} - x) \ln (2) = \ln (1)$

चरण 3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{3} \ln (2) - x \ln (2) = \ln (1)$

चरण 4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$x^{3} \ln (2) - x \ln (2) = 0$

चरण 5

$x^{3} \ln (2) - x \ln (2)$ में से $x \ln (2)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{3} \ln (2)$ में से $x \ln (2)$ का गुणनखंड करें.

$x \ln (2) x^{2} - x \ln (2) = 0$

चरण 5.2

$- x \ln (2)$ में से $x \ln (2)$ का गुणनखंड करें.

$x \ln (2) x^{2} + x \ln (2) \cdot - 1 = 0$

चरण 5.3

$x \ln (2) x^{2} + x \ln (2) \cdot - 1$ में से $x \ln (2)$ का गुणनखंड करें.

$x \ln (2) (x^{2} - 1) = 0$

चरण 6

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x \ln (2) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

चरण 7

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$x \ln (2) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

चरण 7.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x \ln (2) (x + 1) (x - 1) = 0$

चरण 8

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

चरण 9

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 10

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 10.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 11

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

चरण 11.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 12

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x \ln (2) (x + 1) (x - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, - 1, 1$