प्री-कैलकुलस उदाहरण

$| x - 10 | = x^{2} - 10 x$

चरण 1

चूंकि $x$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$x^{2} - 10 x = | x - 10 |$

चरण 2

समीकरण को $| x - 10 | = x^{2} - 10 x$ के रूप में फिर से लिखें.

$| x - 10 | = x^{2} - 10 x$

चरण 3

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$x - 10 = \pm (x^{2} - 10 x)$

चरण 4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x - 10 = x^{2} - 10 x$

चरण 4.2

$x^{2} - 10 x = x - 10$

चरण 4.3

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$x^{2} - 10 x - x = - 10$

चरण 4.3.2

$- 10 x$ में से $x$ घटाएं.

$x^{2} - 11 x = - 10$

चरण 4.4

समीकरण के दोनों पक्षों में $10$ जोड़ें.

$x^{2} - 11 x + 10 = 0$

चरण 4.5

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 11 x + 10$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $10$ है और जिसका योग $- 11$ है.

$- 10, - 1$

चरण 4.5.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 10) (x - 1) = 0$

चरण 4.6

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 10 = 0$

$x - 1 = 0$

चरण 4.7

$x - 10$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

$x - 10$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 10 = 0$

चरण 4.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $10$ जोड़ें.

$x = 10$

चरण 4.8

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

चरण 4.8.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 4.9

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 10) (x - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 10, 1$

चरण 4.10

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x - 10 = - (x^{2} - 10 x)$

चरण 4.11

$- (x^{2} - 10 x) = x - 10$

चरण 4.12

$- (x^{2} - 10 x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.12.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 - (x^{2} - 10 x) = x - 10$

चरण 4.12.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$- (x^{2} - 10 x) = x - 10$

चरण 4.12.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- x^{2} - (- 10 x) = x - 10$

चरण 4.12.4

$- 10$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- x^{2} + 10 x = x - 10$

चरण 4.13

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.13.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$- x^{2} + 10 x - x = - 10$

चरण 4.13.2

$10 x$ में से $x$ घटाएं.

$- x^{2} + 9 x = - 10$

चरण 4.14

समीकरण के दोनों पक्षों में $10$ जोड़ें.

$- x^{2} + 9 x + 10 = 0$

चरण 4.15

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.15.1

$- x^{2} + 9 x + 10$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.15.1.1

$- x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{2}) + 9 x + 10 = 0$

चरण 4.15.1.2

$9 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{2}) - (- 9 x) + 10 = 0$

चरण 4.15.1.3

$10$ को $- 1 (- 10)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (x^{2}) - (- 9 x) - 1 \cdot - 10 = 0$

चरण 4.15.1.4

$- (x^{2}) - (- 9 x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{2} - 9 x) - 1 \cdot - 10 = 0$

चरण 4.15.1.5

$- (x^{2} - 9 x) - 1 (- 10)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{2} - 9 x - 10) = 0$

चरण 4.15.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.15.2.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 9 x - 10$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.15.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 10$ है और जिसका योग $- 9$ है.

$- 10, 1$

चरण 4.15.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$- ((x - 10) (x + 1)) = 0$

चरण 4.15.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- (x - 10) (x + 1) = 0$

चरण 4.16

$x - 10 = 0$

$x + 1 = 0$

चरण 4.17

$x - 10$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.17.1

$x - 10$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 10 = 0$

चरण 4.17.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $10$ जोड़ें.

$x = 10$

चरण 4.18

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.18.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 4.18.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 4.19

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- (x - 10) (x + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 10, - 1$

चरण 4.20

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 10, 1, - 1$

चरण 5

उन हलों को छोड़ दें जो $| x - 10 | = x^{2} - 10 x$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 10, - 1$