प्री-कैलकुलस उदाहरण

$y^{5} - 18 y^{4} + 6 y^{3} = 0$

चरण 1

$y^{5} - 18 y^{4} + 6 y^{3}$ में से $y^{3}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$y^{5}$ में से $y^{3}$ का गुणनखंड करें.

$y^{3} y^{2} - 18 y^{4} + 6 y^{3} = 0$

चरण 1.2

$- 18 y^{4}$ में से $y^{3}$ का गुणनखंड करें.

$y^{3} y^{2} + y^{3} (- 18 y) + 6 y^{3} = 0$

चरण 1.3

$6 y^{3}$ में से $y^{3}$ का गुणनखंड करें.

$y^{3} y^{2} + y^{3} (- 18 y) + y^{3} \cdot 6 = 0$

चरण 1.4

$y^{3} y^{2} + y^{3} (- 18 y)$ में से $y^{3}$ का गुणनखंड करें.

$y^{3} (y^{2} - 18 y) + y^{3} \cdot 6 = 0$

चरण 1.5

$y^{3} (y^{2} - 18 y) + y^{3} \cdot 6$ में से $y^{3}$ का गुणनखंड करें.

$y^{3} (y^{2} - 18 y + 6) = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$y^{3} = 0$

$y^{2} - 18 y + 6 = 0$

चरण 3

$y^{3}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$y^{3}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y^{3} = 0$

चरण 3.2

$y$ के लिए $y^{3} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \sqrt[3]{0}$

चरण 3.2.2

$\sqrt[3]{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$0$ को $0^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

चरण 3.2.2.2

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$y = 0$

चरण 4

$y^{2} - 18 y + 6$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$y^{2} - 18 y + 6$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y^{2} - 18 y + 6 = 0$

चरण 4.2

$y$ के लिए $y^{2} - 18 y + 6 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 4.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 18$ और $c = 6$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $y$ के लिए हल करें.

$\frac{18 \pm \sqrt{{(- 18)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.1

$- 18$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 6$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.1.2.2

$- 4$ को $6$ से गुणा करें.

$y = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 24}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.1.3

$324$ में से $24$ घटाएं.

$y = \frac{18 \pm \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.1.4

$300$ को $10^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.4.1

$300$ में से $100$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{18 \pm \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.1.4.2

$100$ को $10^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{18 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{18 \pm 10 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{18 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$

चरण 4.2.3.3

$\frac{18 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$ को सरल करें.

$y = 9 \pm 5 \sqrt{3}$

चरण 4.2.4

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$y = 9 + 5 \sqrt{3}, 9 - 5 \sqrt{3}$

चरण 5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $y^{3} (y^{2} - 18 y + 6) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$y = 0, 9 + 5 \sqrt{3}, 9 - 5 \sqrt{3}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$y = 0, 9 + 5 \sqrt{3}, 9 - 5 \sqrt{3}$

दशमलव रूप:

$y = 0, 17.66025403 \dots, 0.33974596 \dots$