प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\ln (x - 2) - \ln (x + 2) = \ln (x - 1) - \ln (2 x + 1)$

चरण 1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{x - 2}{x + 2}) = \ln (x - 1) - \ln (2 x + 1)$

चरण 2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{x - 2}{x + 2}) = \ln (\frac{x - 1}{2 x + 1})$

चरण 3

समीकरण को समान होने के लिए, समीकरण के दोनों बाजुओं पर लघुगणक का तर्क समान होना चाहिए.

$\frac{x - 2}{x + 2} = \frac{x - 1}{2 x + 1}$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पहले भिन्न के न्यूमेरेटर को दूसरे भिन्न के भाजक से गुणा करें. इसे पहले भिन्न के भाजक और दूसरे भिन्न के न्यूमेरेटर के गुणनफल के बराबर सेट करें.

$(x - 2) (2 x + 1) = (x + 2) (x - 1)$

चरण 4.2

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$(x - 2) (2 x + 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 + (x - 2) (2 x + 1) = (x + 2) (x - 1)$

चरण 4.2.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$(x - 2) (2 x + 1) = (x + 2) (x - 1)$

चरण 4.2.1.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 2) (2 x + 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (2 x + 1) - 2 (2 x + 1) = (x + 2) (x - 1)$

चरण 4.2.1.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (2 x) + x \cdot 1 - 2 (2 x + 1) = (x + 2) (x - 1)$

चरण 4.2.1.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (2 x) + x \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1 = (x + 2) (x - 1)$

चरण 4.2.1.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.4.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 x \cdot x + x \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1 = (x + 2) (x - 1)$

चरण 4.2.1.4.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.4.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$2 (x \cdot x) + x \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1 = (x + 2) (x - 1)$

चरण 4.2.1.4.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$2 x^{2} + x \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1 = (x + 2) (x - 1)$

चरण 4.2.1.4.1.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x^{2} + x - 2 (2 x) - 2 \cdot 1 = (x + 2) (x - 1)$

चरण 4.2.1.4.1.4

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$2 x^{2} + x - 4 x - 2 \cdot 1 = (x + 2) (x - 1)$

चरण 4.2.1.4.1.5

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x^{2} + x - 4 x - 2 = (x + 2) (x - 1)$

चरण 4.2.1.4.2

$x$ में से $4 x$ घटाएं.

$2 x^{2} - 3 x - 2 = (x + 2) (x - 1)$

चरण 4.2.2

$(x + 2) (x - 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 2) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x (x - 1) + 2 (x - 1)$

चरण 4.2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 (x - 1)$

चरण 4.2.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

चरण 4.2.2.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x^{2} + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

चरण 4.2.2.2.1.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x^{2} - 1 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 1$

चरण 4.2.2.2.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x^{2} - x + 2 x + 2 \cdot - 1$

चरण 4.2.2.2.1.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x^{2} - x + 2 x - 2$

चरण 4.2.2.2.2

$- x$ और $2 x$ जोड़ें.

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x^{2} + x - 2$

चरण 4.2.3

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{2}$ घटाएं.

$2 x^{2} - 3 x - 2 - x^{2} = x - 2$

चरण 4.2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$2 x^{2} - 3 x - 2 - x^{2} - x = - 2$

चरण 4.2.3.3

$2 x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$x^{2} - 3 x - 2 - x = - 2$

चरण 4.2.3.4

$- 3 x$ में से $x$ घटाएं.

$x^{2} - 4 x - 2 = - 2$

चरण 4.2.4

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x^{2} - 4 x - 2 + 2 = 0$

चरण 4.2.5

$x^{2} - 4 x - 2 + 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

$- 2$ और $2$ जोड़ें.

$x^{2} - 4 x + 0 = 0$

चरण 4.2.5.2

$x^{2} - 4 x$ और $0$ जोड़ें.

$x^{2} - 4 x = 0$

चरण 4.2.6

$x^{2} - 4 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x - 4 x = 0$

चरण 4.2.6.2

$- 4 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x + x \cdot - 4 = 0$

चरण 4.2.6.3

$x \cdot x + x \cdot - 4$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x - 4) = 0$

चरण 4.2.7

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$x - 4 = 0$

चरण 4.2.8

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 4.2.9

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.9.1

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 4 = 0$

चरण 4.2.9.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$x = 4$

चरण 4.2.10

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x (x - 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, 4$

चरण 5

उन हलों को छोड़ दें जो $\ln (x - 2) - \ln (x + 2) = \ln (x - 1) - \ln (2 x + 1)$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 4$