प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\ln (x) + \ln (x + 6) = \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln (x (x + 6)) = \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$

चरण 1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (x \cdot x + x \cdot 6) = \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$

चरण 1.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\ln (x^{2} + x \cdot 6) = \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$

चरण 1.3.2

$6$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\ln (x^{2} + 6 x) = \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$

चरण 2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{2}$ और $\ln (9)$ को मिलाएं.

$\ln (x^{2} + 6 x) = \frac{\ln (9)}{2}$

चरण 2.2

$\ln (9)$ को $\ln (3^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (x^{2} + 6 x) = \frac{\ln (3^{2})}{2}$

चरण 2.3

$2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (3^{2})$ का प्रसार करें.

$\ln (x^{2} + 6 x) = \frac{2 \ln (3)}{2}$

चरण 2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (x^{2} + 6 x) = \frac{2 \ln (3)}{2}$

चरण 2.4.2

$\ln (3)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (x^{2} + 6 x) = \ln (3)$

चरण 3

समीकरण को समान होने के लिए, समीकरण के दोनों बाजुओं पर लघुगणक का तर्क समान होना चाहिए.

$x^{2} + 6 x = 3$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$x^{2} + 6 x - 3 = 0$

चरण 4.2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 4.3

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 6$ और $c = - 3$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.1

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.1.2.2

$- 4$ को $- 3$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.1.3

$36$ और $12$ जोड़ें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.1.4

$48$ को $4^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.4.1

$48$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.1.4.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$

चरण 4.4.3

$\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$ को सरल करें.

$x = - 3 \pm 2 \sqrt{3}$

चरण 4.5

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - 3 + 2 \sqrt{3}, - 3 - 2 \sqrt{3}$

चरण 5

उन हलों को छोड़ दें जो $\ln (x) + \ln (x + 6) = \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = - 3 + 2 \sqrt{3}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = - 3 + 2 \sqrt{3}$

दशमलव रूप:

$x = 0.46410161 \dots$