प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\cot (x) \cos^{2} (x) = 2 \cot (x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 \cot (x)$ घटाएं.

$\cot (x) \cos^{2} (x) - 2 \cot (x) = 0$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \cos^{2} (x) - 2 \cot (x) = 0$

चरण 2.1.2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos^{2} (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ और $\cos^{2} (x)$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - 2 \cot (x) = 0$

चरण 2.1.2.2

घातांक जोड़कर $\cos (x)$ को $\cos^{2} (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1

$\cos (x)$ को $\cos^{2} (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\cos (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - 2 \cot (x) = 0$

चरण 2.1.2.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 2}}{\sin (x)} - 2 \cot (x) = 0$

चरण 2.1.2.2.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)} - 2 \cot (x) = 0$

चरण 2.1.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)} - 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

चरण 2.1.4

$- 2$ और $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)} + \frac{- 2 \cos (x)}{\sin (x)} = 0$

चरण 2.1.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)} - \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} = 0$

चरण 2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\cos^{3} (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} = 0$

चरण 2.2.2

अलग-अलग भिन्न

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} = 0$

चरण 2.2.3

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को $\cot (x)$ में बदलें.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \cot (x) - \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} = 0$

चरण 2.2.4

$\cos^{2} (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos^{2} (x) \cot (x) - \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} = 0$

चरण 2.2.5

अलग-अलग भिन्न

$\cos^{2} (x) \cot (x) - (\frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = 0$

चरण 2.2.6

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को $\cot (x)$ में बदलें.

$\cos^{2} (x) \cot (x) - (\frac{2}{1} \cdot \cot (x)) = 0$

चरण 2.2.7

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos^{2} (x) \cot (x) - (2 \cot (x)) = 0$

चरण 2.2.8

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\cos^{2} (x) \cot (x) - 2 \cot (x) = 0$

चरण 3

$\cos^{2} (x) \cot (x) - 2 \cot (x)$ में से $\cot (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\cos^{2} (x) \cot (x)$ में से $\cot (x)$ का गुणनखंड करें.

$\cot (x) \cos^{2} (x) - 2 \cot (x) = 0$

चरण 3.2

$- 2 \cot (x)$ में से $\cot (x)$ का गुणनखंड करें.

$\cot (x) \cos^{2} (x) + \cot (x) \cdot - 2 = 0$

चरण 3.3

$\cot (x) \cos^{2} (x) + \cot (x) \cdot - 2$ में से $\cot (x)$ का गुणनखंड करें.

$\cot (x) (\cos^{2} (x) - 2) = 0$

चरण 4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\cot (x) = 0$

$\cos^{2} (x) - 2 = 0$

चरण 5

$\cot (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\cot (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\cot (x) = 0$

चरण 5.2

$x$ के लिए $\cot (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

कोटिस्पर्शज्या के अंदर से $x$ को निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम कोटिस्पर्शज्या लें.

$x = arccot (0)$

चरण 5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$arccot (0)$ का सटीक मान $\frac{π}{2}$ है.

$x = \frac{π}{2}$

चरण 5.2.3

पहले और तीसरे चतुर्थांश में कोटिस्पर्शज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए $π$ से संदर्भ कोण जोड़ें.

$x = π + \frac{π}{2}$

चरण 5.2.4

$π + \frac{π}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

चरण 5.2.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.2.1

$π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

चरण 5.2.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

चरण 5.2.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.3.1

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

चरण 5.2.4.3.2

$2 π$ और $π$ जोड़ें.

$x = \frac{3 π}{2}$

चरण 5.2.5

$\cot (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 5.2.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 5.2.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 5.2.5.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 5.2.6

$\cot (x)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6

$\cos^{2} (x) - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\cos^{2} (x) - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\cos^{2} (x) - 2 = 0$

चरण 6.2

$x$ के लिए $\cos^{2} (x) - 2 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$\cos^{2} (x) = 2$

चरण 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{2}$

चरण 6.2.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$\cos (x) = \sqrt{2}$

चरण 6.2.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$\cos (x) = - \sqrt{2}$

चरण 6.2.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$\cos (x) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

चरण 6.2.4

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\cos (x) = \sqrt{2}$

$\cos (x) = - \sqrt{2}$

चरण 6.2.5

$x$ के लिए $\cos (x) = \sqrt{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.1

कोज्या की सीमा $- 1 \leq y \leq 1$ है. चूँकि $\sqrt{2}$ इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 6.2.6

$x$ के लिए $\cos (x) = - \sqrt{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.6.1

कोज्या की सीमा $- 1 \leq y \leq 1$ है. चूँकि $- \sqrt{2}$ इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $\cot (x) (\cos^{2} (x) - 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 8

उत्तरों को समेकित करें.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए