प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sin (\frac{x}{2} - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}$

चरण 1

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = \arcsin (\frac{1}{2})$

चरण 2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\arcsin (\frac{1}{2})$ का सटीक मान $\frac{π}{6}$ है.

$\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = \frac{π}{6}$

चरण 3

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{π}{4}$ जोड़ें.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{6} + \frac{π}{4}$

चरण 3.2

$\frac{π}{6}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4}$

चरण 3.3

$\frac{π}{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 3.4

प्रत्येक व्यंजक को $12$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\frac{π}{6}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 3.4.2

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 2}{12} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 3.4.3

$\frac{π}{4}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 2}{12} + \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3}$

चरण 3.4.4

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 2}{12} + \frac{π \cdot 3}{12}$

चरण 3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 2 + π \cdot 3}{12}$

चरण 3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x}{2} = \frac{2 \cdot π + π \cdot 3}{12}$

चरण 3.6.2

$3$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x}{2} = \frac{2 π + 3 \cdot π}{12}$

चरण 3.6.3

$2 π$ और $3 π$ जोड़ें.

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{12}$

चरण 4

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{12}$

चरण 5

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{12}$

चरण 5.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 2 \frac{5 π}{12}$

चरण 5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$12$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = 2 \frac{5 π}{2 (6)}$

चरण 5.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = 2 \frac{5 π}{2 \cdot 6}$

चरण 5.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{5 π}{6}$

चरण 6

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = π - \frac{π}{6}$

चरण 7

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$π - \frac{π}{6}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 7.1.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.1

$π$ और $\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

$\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 7.1.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

चरण 7.1.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.3.1

$6$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

चरण 7.1.3.2

$6 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6}$

चरण 7.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{π}{4}$ जोड़ें.

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{6} + \frac{π}{4}$

चरण 7.2.2

$\frac{5 π}{6}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4}$

चरण 7.2.3

$\frac{π}{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 7.2.4

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.1

$\frac{5 π}{6}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2} = \frac{5 π \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 7.2.4.2

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2} = \frac{5 π \cdot 2}{12} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 7.2.4.3

$\frac{π}{4}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2} = \frac{5 π \cdot 2}{12} + \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3}$

चरण 7.2.4.4

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2} = \frac{5 π \cdot 2}{12} + \frac{π \cdot 3}{12}$

चरण 7.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x}{2} = \frac{5 π \cdot 2 + π \cdot 3}{12}$

चरण 7.2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.6.1

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2} = \frac{10 π + π \cdot 3}{12}$

चरण 7.2.6.2

$3$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x}{2} = \frac{10 π + 3 \cdot π}{12}$

चरण 7.2.6.3

$10 π$ और $3 π$ जोड़ें.

$\frac{x}{2} = \frac{13 π}{12}$

चरण 7.3

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{13 π}{12}$

चरण 7.4

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{13 π}{12}$

चरण 7.4.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 2 \frac{13 π}{12}$

चरण 7.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.2.1.1

$12$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = 2 \frac{13 π}{2 (6)}$

चरण 7.4.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = 2 \frac{13 π}{2 \cdot 6}$

चरण 7.4.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{13 π}{6}$

चरण 8

$\sin (\frac{x}{2} - \frac{π}{4})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 8.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $\frac{1}{2}$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

चरण 8.3

$\frac{1}{2}$ लगभग $0.5$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

चरण 8.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$2 π \cdot 2$

चरण 8.5

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 π$

चरण 9

$\sin (\frac{x}{2} - \frac{π}{4})$ फलन की अवधि $4 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $4 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{5 π}{6} + 4 π n, \frac{13 π}{6} + 4 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए