प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{4} - 2 x^{3} + 13 x^{2} - 32 x - 48$

चरण 1

पदों को फिर से समूहित करें.

$- 2 x^{3} - 32 x + x^{4} + 13 x^{2} - 48$

चरण 2

$- 2 x^{3} - 32 x$ में से $- 2 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$- 2 x^{3}$ में से $- 2 x$ का गुणनखंड करें.

$- 2 x (x^{2}) - 32 x + x^{4} + 13 x^{2} - 48$

चरण 2.2

$- 32 x$ में से $- 2 x$ का गुणनखंड करें.

$- 2 x (x^{2}) - 2 x (16) + x^{4} + 13 x^{2} - 48$

चरण 2.3

$- 2 x (x^{2}) - 2 x (16)$ में से $- 2 x$ का गुणनखंड करें.

$- 2 x (x^{2} + 16) + x^{4} + 13 x^{2} - 48$

चरण 3

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 2 x (x^{2} + 16) + {(x^{2})}^{2} + 13 x^{2} - 48$

चरण 4

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$- 2 x (x^{2} + 16) + u^{2} + 13 u - 48$

चरण 5

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} + 13 u - 48$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 48$ है और जिसका योग $13$ है.

$- 3, 16$

चरण 5.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$- 2 x (x^{2} + 16) + (u - 3) (u + 16)$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$- 2 x (x^{2} + 16) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 16)$

चरण 7

$- 2 x (x^{2} + 16) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 16)$ में से $x^{2} + 16$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 2 x (x^{2} + 16)$ में से $x^{2} + 16$ का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 16) (- 2 x) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 16)$

चरण 7.2

$(x^{2} - 3) (x^{2} + 16)$ में से $x^{2} + 16$ का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 16) (- 2 x) + (x^{2} + 16) (x^{2} - 3)$

चरण 7.3

$(x^{2} + 16) (- 2 x) + (x^{2} + 16) (x^{2} - 3)$ में से $x^{2} + 16$ का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 16) (- 2 x + x^{2} - 3)$

चरण 8

मान लीजिए $u = x$ . $x$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$(x^{2} + 16) (- 2 u + u^{2} - 3)$

चरण 9

AC विधि का उपयोग करके $- 2 u + u^{2} - 3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 3$ है और जिसका योग $- 2$ है.

$- 3, 1$

चरण 9.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x^{2} + 16) ((u - 3) (u + 1))$

चरण 10

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$(x^{2} + 16) ((x - 3) (x + 1))$

चरण 10.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x^{2} + 16) (x - 3) (x + 1)$